---

Step * 1 1 1 1 1 2 of Lemma subset-co-regext


1. T : Type
2. f : T ⟶ coSet{i:l}
3. ∀i:T. ∀i@0:set-dom(f i).  ∃b:T. seteq(set-item(f i;i@0);f b)
4. b : T@i
5. G : i:T ⟶ i@0:set-dom(f i) ⟶ T
6. ∀i:T. ∀i@0:set-dom(f i).  seteq(set-item(f i;i@0);f (G i i@0))
⊢ ∀p:Pos(coW-game(T.T;f b;regextfun(f;regextW(G;b)))). ∀q:{q:Pos(coW-game(T.T;f b;regextfun(f;regextW(G;b))))| 
                                                           Legal1(p;q)} .
  ∀gd:(copath-length(fst(p)) = copath-length(snd(p)) ∈ ℤ)
      ∧ (∃b':T
          (seteq(copath-at(f b;fst(p));f b')
          ∧ seteq(copath-at(regextfun(f;regextW(G;b));snd(p));regextfun(f;regextW(G;b'))))).
    ∃r:{r:Pos(coW-game(T.T;f b;regextfun(f;regextW(G;b))))| Legal2(q;r)} 
     ((copath-length(fst(r)) = copath-length(snd(r)) ∈ ℤ)
     ∧ (∃b':T
         (seteq(copath-at(f b;fst(r));f b')
         ∧ seteq(copath-at(regextfun(f;regextW(G;b));snd(r));regextfun(f;regextW(G;b'))))))
BY
{ ((D 0
    THENA (Auto THEN OnVar `p' \h. RepUR ``sg-pos coW-game`` h THEN D h THEN Reduce 0 THEN Unfold `coSet` 0 THEN Auto)
    )
   THEN RepeatFor 2 ((D 0
                      THENA (Auto
                             THEN Try (Unfold `coSet` 0)
                             THEN Auto
                             THEN OnVar `p' (RepUR ``sg-pos coW-game``)
                             THEN Auto)
                      ))
   ) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ coSet{i:l}
3. ∀i:T. ∀i@0:set-dom(f i).  ∃b:T. seteq(set-item(f i;i@0);f b)
4. b : T@i
5. G : i:T ⟶ i@0:set-dom(f i) ⟶ T
6. ∀i:T. ∀i@0:set-dom(f i).  seteq(set-item(f i;i@0);f (G i i@0))
7. p : Pos(coW-game(T.T;f b;regextfun(f;regextW(G;b))))@i
8. q : {q:Pos(coW-game(T.T;f b;regextfun(f;regextW(G;b))))| Legal1(p;q)} @i
9. gd : (copath-length(fst(p)) = copath-length(snd(p)) ∈ ℤ)
∧ (∃b':T
    (seteq(copath-at(f b;fst(p));f b')
    ∧ seteq(copath-at(regextfun(f;regextW(G;b));snd(p));regextfun(f;regextW(G;b')))))@i
⊢ ∃r:{r:Pos(coW-game(T.T;f b;regextfun(f;regextW(G;b))))| Legal2(q;r)} 
   ((copath-length(fst(r)) = copath-length(snd(r)) ∈ ℤ)
   ∧ (∃b':T
       (seteq(copath-at(f b;fst(r));f b')
       ∧ seteq(copath-at(regextfun(f;regextW(G;b));snd(r));regextfun(f;regextW(G;b'))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  \mforall{}i:T.  \mforall{}i@0:set-dom(f  i).    \mexists{}b:T.  seteq(set-item(f  i;i@0);f  b)
4.  b  :  T@i
5.  G  :  i:T  {}\mrightarrow{}  i@0:set-dom(f  i)  {}\mrightarrow{}  T
6.  \mforall{}i:T.  \mforall{}i@0:set-dom(f  i).    seteq(set-item(f  i;i@0);f  (G  i  i@0))
\mvdash{}  \mforall{}p:Pos(coW-game(T.T;f  b;regextfun(f;regextW(G;b)))).
    \mforall{}q:\{q:Pos(coW-game(T.T;f  b;regextfun(f;regextW(G;b))))|  Legal1(p;q)\}  .
    \mforall{}gd:(copath-length(fst(p))  =  copath-length(snd(p)))
            \mwedge{}  (\mexists{}b':T
                    (seteq(copath-at(f  b;fst(p));f  b')
                    \mwedge{}  seteq(copath-at(regextfun(f;regextW(G;b));snd(p));regextfun(f;regextW(G;b'))))).
        \mexists{}r:\{r:Pos(coW-game(T.T;f  b;regextfun(f;regextW(G;b))))|  Legal2(q;r)\} 
          ((copath-length(fst(r))  =  copath-length(snd(r)))
          \mwedge{}  (\mexists{}b':T
                  (seteq(copath-at(f  b;fst(r));f  b')
                  \mwedge{}  seteq(copath-at(regextfun(f;regextW(G;b));snd(r));regextfun(f;regextW(G;b'))))))


By

---

Latex:
((D  0
    THENA  (Auto
                  THEN  OnVar  `p'  \mbackslash{}h.  RepUR  ``sg-pos  coW-game``  h  THEN  D  h
                  THEN  Reduce  0
                  THEN  Unfold  `coSet`  0
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0
                                        THENA  (Auto
                                                      THEN  Try  (Unfold  `coSet`  0)
                                                      THEN  Auto
                                                      THEN  OnVar  `p'  (RepUR  ``sg-pos  coW-game``)
                                                      THEN  Auto)
                                        ))
  )

---

Home Index