---

Step * 1 4 of Lemma subset-regext


1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. ∃b:Set{i:l}. ((b ∈ regext(a"(A))) ∧  λx,y. seteq(x;y):(a t ⇒ b) ∧ λx,y. seteq(x;y):(a t ─>> b))
⊢ (f"(T) ∈ regext(a"(A)))
BY
{ (RepUR ``mv-map onto-map`` -1 THEN ExRepD) }

1
1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. b : Set{i:l}
10. (b ∈ regext(a"(A)))
11. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ a t) ⇒ (∃y:Set{i:l}. ((y ∈ b) ∧ seteq(x;y))))
12. ∀y:Set{i:l}. ((y ∈ b) ⇒ (∃x:Set{i:l}. ((x ∈ a t) ∧ seteq(x;y))))
⊢ (f"(T) ∈ regext(a"(A)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  transitive-set(a"(A))
4.  T  :  Type
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  a"(A))  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  regext(a"(A))))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
9.  \mexists{}b:Set\{i:l\}.  ((b  \mmember{}  regext(a"(A)))  \mwedge{}    \mlambda{}x,y.  seteq(x;y):(a  t  {}\mRightarrow{}  b)  \mwedge{}  \mlambda{}x,y.  seteq(x;y):(a  t  {}>>  b))
\mvdash{}  (f"(T)  \mmember{}  regext(a"(A)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``mv-map  onto-map``  -1  THEN  ExRepD)

---

Home Index