---

Step * 1 of Lemma subset-regext


1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
⊢ (f"(T) ∈ regext(a"(A)))
BY
{ ((InstLemma `regext-lemma` [⌜A⌝;⌜a⌝;⌜a t⌝;⌜λx,y. seteq(x;y)⌝]⋅ THEN Reduce 0) THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
⊢ ∃t@0:A. ∃g:set-dom(a t@0) ⟶ Set{i:l}. seteq(a t;g"(set-dom(a t@0)))

2
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
⊢ SetRelation(λx,y. seteq(x;y))

3
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
⊢  λx,y. seteq(x;y):(a t ⇒ regext(a"(A)))

4
1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. ∃b:Set{i:l}. ((b ∈ regext(a"(A))) ∧  λx,y. seteq(x;y):(a t ⇒ b) ∧ λx,y. seteq(x;y):(a t ─>> b))
⊢ (f"(T) ∈ regext(a"(A)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  transitive-set(a"(A))
4.  T  :  Type
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  a"(A))  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  regext(a"(A))))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
\mvdash{}  (f"(T)  \mmember{}  regext(a"(A)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `regext-lemma`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x,y.  seteq(x;y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index