---

Step * 1 1 of Lemma subset-regext

.....antecedent..... 
1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
⊢ ∃t@0:A. ∃g:set-dom(a t@0) ⟶ Set{i:l}. seteq(a t;g"(set-dom(a t@0)))
BY
{ ((D 0 With ⌜t⌝  THENA Auto) THEN (GenConclTerm ⌜a t⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. v : Set{i:l}
10. (a t) = v ∈ Set{i:l}
⊢ ∃g:set-dom(v) ⟶ Set{i:l}. seteq(v;g"(set-dom(v)))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  transitive-set(a"(A))
4.  T  :  Type
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  a"(A))  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  regext(a"(A))))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
\mvdash{}  \mexists{}t@0:A.  \mexists{}g:set-dom(a  t@0)  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}.  seteq(a  t;g"(set-dom(a  t@0)))


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  t\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index