Step
*
1
1
2
of Lemma
A-open-box-image_wf
.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. I : Cname List
4. J : Cname List
5. K : Cname List
6. alpha : X(I)
7. f : name-morph(I;K)
8. nameset(map(f;J)) ⊆r nameset(K)
9. x : nameset(I)
10. ∀x:nameset([x / J]). (f x ∈ nameset(K))
11. i : ℕ2
12. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
13. bx : A-face(X;A;I;alpha) List
14. A-adjacent-compatible(X;A;I;alpha;bx)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. ∀x:nameset(J). (f x ∈ nameset(K))
16. map(f;J) ∈ nameset(K) List
17. f x ∈ nameset(K)
18. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) 
⇒ (fst(fc) ∈ [x / J]))
19. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) 
⇒ (↑isname(f (fst(fc)))))
⊢ A-adjacent-compatible(X;A;K;f(alpha);A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx))
∧ (¬(f x ∈ map(f;J)))
∧ l_subset(Cname;map(f;J);K)
∧ ((∀y:nameset(map(f;J)). ∀c:ℕ2.
      (∃f∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx). A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(K) × ℕ2)))
  ∧ (∃f@0∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx). A-face-name(f@0) = <f x, i> ∈ (nameset(K) × ℕ2))
  ∧ (∀f@0∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).¬(A-face-name(f@0) = <f x, 1 - i> ∈ (nameset(K) × ℕ2))))
∧ (∀f@0∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).(fst(f@0) ∈ [f x / map(f;J)]))
∧ (∀f1,f2∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(K) × ℕ2)))
BY
{ ParallelOp -6 }
1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. I : Cname List
4. J : Cname List
5. K : Cname List
6. alpha : X(I)
7. f : name-morph(I;K)
8. nameset(map(f;J)) ⊆r nameset(K)
9. x : nameset(I)
10. ∀x:nameset([x / J]). (f x ∈ nameset(K))
11. i : ℕ2
12. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
13. bx : A-face(X;A;I;alpha) List
14. (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. A-adjacent-compatible(X;A;I;alpha;bx)
16. ∀x:nameset(J). (f x ∈ nameset(K))
17. map(f;J) ∈ nameset(K) List
18. f x ∈ nameset(K)
19. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) 
⇒ (fst(fc) ∈ [x / J]))
20. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) 
⇒ (↑isname(f (fst(fc)))))
⊢ A-adjacent-compatible(X;A;K;f(alpha);A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx))
2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. I : Cname List
4. J : Cname List
5. K : Cname List
6. alpha : X(I)
7. f : name-morph(I;K)
8. nameset(map(f;J)) ⊆r nameset(K)
9. x : nameset(I)
10. ∀x:nameset([x / J]). (f x ∈ nameset(K))
11. i : ℕ2
12. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
13. bx : A-face(X;A;I;alpha) List
14. A-adjacent-compatible(X;A;I;alpha;bx)
15. (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. ∀x:nameset(J). (f x ∈ nameset(K))
17. map(f;J) ∈ nameset(K) List
18. f x ∈ nameset(K)
19. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) 
⇒ (fst(fc) ∈ [x / J]))
20. ∀fc:A-face(X;A;I;alpha). ((fc ∈ bx) 
⇒ (↑isname(f (fst(fc)))))
⊢ (¬(f x ∈ map(f;J)))
∧ l_subset(Cname;map(f;J);K)
∧ ((∀y:nameset(map(f;J)). ∀c:ℕ2.
      (∃f∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx). A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(K) × ℕ2)))
  ∧ (∃f@0∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx). A-face-name(f@0) = <f x, i> ∈ (nameset(K) × ℕ2))
  ∧ (∀f@0∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).¬(A-face-name(f@0) = <f x, 1 - i> ∈ (nameset(K) × ℕ2))))
∧ (∀f@0∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).(fst(f@0) ∈ [f x / map(f;J)]))
∧ (∀f1,f2∈A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(K) × ℕ2)))
Latex:
Latex:
.....set  predicate..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  Cname  List
4.  J  :  Cname  List
5.  K  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  f  :  name-morph(I;K)
8.  nameset(map(f;J))  \msubseteq{}r  nameset(K)
9.  x  :  nameset(I)
10.  \mforall{}x:nameset([x  /  J]).  (f  x  \mmember{}  nameset(K))
11.  i  :  \mBbbN{}2
12.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)
13.  bx  :  A-face(X;A;I;alpha)  List
14.  A-adjacent-compatible(X;A;I;alpha;bx)
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
15.  \mforall{}x:nameset(J).  (f  x  \mmember{}  nameset(K))
16.  map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List
17.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
18.  \mforall{}fc:A-face(X;A;I;alpha).  ((fc  \mmember{}  bx)  {}\mRightarrow{}  (fst(fc)  \mmember{}  [x  /  J]))
19.  \mforall{}fc:A-face(X;A;I;alpha).  ((fc  \mmember{}  bx)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  (fst(fc)))))
\mvdash{}  A-adjacent-compatible(X;A;K;f(alpha);A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx))
\mwedge{}  (\mneg{}(f  x  \mmember{}  map(f;J)))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;map(f;J);K)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(map(f;J)).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.
            (\mexists{}f\mmember{}A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).  A-face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f@0\mmember{}A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).  A-face-name(f@0)  =  <f  x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f@0\mmember{}A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).\mneg{}(A-face-name(f@0)  =  <f  x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f@0\mmember{}A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).(fst(f@0)  \mmember{}  [f  x  /  map(f;J)]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx).    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
By
Latex:
ParallelOp  -6
Home
Index