---

Step * 1 of Lemma Kan-discrete_wf


1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. I : Cname List
4. alpha : X(I)
5. J : nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. i : ℕ2
8. bx : A-open-box(X;discr(T);I;alpha;J;x;i)
⊢ snd(snd(hd(bx))) ∈ discr(T)(alpha)
BY
{ (D -1 THEN (GenConclTerm ⌜hd(bx)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. I : Cname List
4. alpha : X(I)
5. J : nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. i : ℕ2
8. bx : A-face(X;discr(T);I;alpha) List
9. A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;bx)
10. ¬(x ∈ J)
11. l_subset(Cname;J;I)
12. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
14. (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
16. (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ ||bx|| ≥ 1 

2
1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. I : Cname List
4. alpha : X(I)
5. J : nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. i : ℕ2
8. bx : A-face(X;discr(T);I;alpha) List
9. A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;bx)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
10. v : A-face(X;discr(T);I;alpha)
11. hd(bx) = v ∈ A-face(X;discr(T);I;alpha)
⊢ snd(snd(v)) ∈ discr(T)(alpha)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  T  :  Type
3.  I  :  Cname  List
4.  alpha  :  X(I)
5.  J  :  nameset(I)  List
6.  x  :  nameset(I)
7.  i  :  \mBbbN{}2
8.  bx  :  A-open-box(X;discr(T);I;alpha;J;x;i)
\mvdash{}  snd(snd(hd(bx)))  \mmember{}  discr(T)(alpha)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}hd(bx)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index