---

Step * 1 1 of Lemma Kan-discrete_wf


1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. I : Cname List
4. alpha : X(I)
5. J : nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. i : ℕ2
8. bx : A-face(X;discr(T);I;alpha) List
9. A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;bx)
10. ¬(x ∈ J)
11. l_subset(Cname;J;I)
12. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
14. (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
16. (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ ||bx|| ≥ 1 
BY
{ (DVar `bx' THEN Auto') }

1
1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. I : Cname List
4. alpha : X(I)
5. J : nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. i : ℕ2
8. A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;[])
9. ¬(x ∈ J)
10. l_subset(Cname;J;I)
11. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[]. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈[]. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈[].¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈[].(fst(f) ∈ [x / J]))
15. (∀f1,f2∈[].  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ ||[]|| ≥ 1 

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  T  :  Type
3.  I  :  Cname  List
4.  alpha  :  X(I)
5.  J  :  nameset(I)  List
6.  x  :  nameset(I)
7.  i  :  \mBbbN{}2
8.  bx  :  A-face(X;discr(T);I;alpha)  List
9.  A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;bx)
10.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
11.  l\_subset(Cname;J;I)
12.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
13.  (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
14.  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
15.  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
16.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
\mvdash{}  ||bx||  \mgeq{}  1 


By

---

Latex:
(DVar  `bx'  THEN  Auto')

---

Home Index