---

Step * 1 2 1 of Lemma Kan-discrete_wf


1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. I : Cname List
4. alpha : X(I)
5. J : nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. i : ℕ2
8. bx : A-face(X;discr(T);I;alpha) List
9. A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;bx)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
10. x1 : nameset(I)
11. i1 : ℕ2
12. v2 : discr(T)((x1:=i1)(alpha))
13. hd(bx) = <x1, i1, v2> ∈ A-face(X;discr(T);I;alpha)
⊢ v2 ∈ discr(T)(alpha)
BY
{ (All (RepUR ``discrete-cubical-type cubical-type-at``) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  T  :  Type
3.  I  :  Cname  List
4.  alpha  :  X(I)
5.  J  :  nameset(I)  List
6.  x  :  nameset(I)
7.  i  :  \mBbbN{}2
8.  bx  :  A-face(X;discr(T);I;alpha)  List
9.  A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;bx)
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
10.  x1  :  nameset(I)
11.  i1  :  \mBbbN{}2
12.  v2  :  discr(T)((x1:=i1)(alpha))
13.  hd(bx)  =  <x1,  i1,  v2>
\mvdash{}  v2  \mmember{}  discr(T)(alpha)


By

---

Latex:
(All  (RepUR  ``discrete-cubical-type  cubical-type-at``)  THEN  Auto)

---

Home Index