---

Step * 1 1 1 1 of Lemma Kan_id_filler_wf1


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. a : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
4. b : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. bx : A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
11. l_subset(Cname;[fresh-cname(I) / J];[fresh-cname(I) / I])
12. ¬(fresh-cname(I) ∈ I)
⊢ <fresh-cname(I), filler(x;i;cubical-id-box(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha;bx))> ∈ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)
BY
{ xxx((GenConclTerm ⌜filler(x;i;cubical-id-box(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha;bx))⌝⋅ THENA Auto)
      THEN RenameVar `cube' (-2)
      THEN Thin (-1)
      THEN D -1
      THEN Unfold `I-path` 0
      THEN MemCD
      THEN ((MemTypeCD THEN Auto) ORELSE Auto))xxx }

1
.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. a : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
4. b : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. bx : A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
11. l_subset(Cname;[fresh-cname(I) / J];[fresh-cname(I) / I])
12. ¬(fresh-cname(I) ∈ I)
13. cube : Kan-type(A)(iota(fresh-cname(I))(alpha))
14. fills-A-open-box(X;Kan-type(A);[fresh-cname(I) / 
                                    I];iota(fresh-cname(I))(alpha);cubical-id-box(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha;bx);cube)
⊢ name-path-endpoints(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha;fresh-cname(I);cube)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:Kan-type(A)\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:Kan-type(A)\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  J  :  nameset(I)  List
8.  x  :  nameset(I)
9.  i  :  \mBbbN{}2
10.  bx  :  A-open-box(X;(Id\_Kan-type(A)  a  b);I;alpha;J;x;i)
11.  l\_subset(Cname;[fresh-cname(I)  /  J];[fresh-cname(I)  /  I])
12.  \mneg{}(fresh-cname(I)  \mmember{}  I)
\mvdash{}  <fresh-cname(I),  filler(x;i;cubical-id-box(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha;bx))>
    \mmember{}  I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)


By

---

Latex:
xxx((GenConclTerm  \mkleeneopen{}filler(x;i;cubical-id-box(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha;bx))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  RenameVar  `cube'  (-2)
        THEN  Thin  (-1)
        THEN  D  -1
        THEN  Unfold  `I-path`  0
        THEN  MemCD
        THEN  ((MemTypeCD  THEN  Auto)  ORELSE  Auto))xxx

---

Home Index