Step * of Lemma Kan_sigma_filler_wf

X:CubicalSet. ∀A:{X ⊢ _(Kan)}. ∀B:{X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}.
  (Kan_sigma_filler(A;B) ∈ {filler:I:(Cname List)
                            ⟶ alpha:X(I)
                            ⟶ J:(nameset(I) List)
                            ⟶ x:nameset(I)
                            ⟶ i:ℕ2
                            ⟶ A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
                            ⟶ Σ Kan-type(A) Kan-type(B)(alpha)| 
                            Kan-A-filler(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);filler)} )
BY
(Auto THEN MemTypeCD THEN RepUR ``Kan_sigma_filler`` 0) }

1
1. CubicalSet
2. {X ⊢ _(Kan)}
3. {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
⊢ λI,alpha,J,x,i,bx. let cubeA filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
                      let cubeB filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
                      <cubeA, cubeB> ∈ I:(Cname List)
  ⟶ alpha:X(I)
  ⟶ J:(nameset(I) List)
  ⟶ x:nameset(I)
  ⟶ i:ℕ2
  ⟶ A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
  ⟶ Σ Kan-type(A) Kan-type(B)(alpha)

2
1. CubicalSet
2. {X ⊢ _(Kan)}
3. {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
⊢ Kan-A-filler(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);λI,alpha,J,x,i,bx. let cubeA filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
                                                               let cubeB filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
                                                               <cubeA, cubeB>)

3
.....wf..... 
1. CubicalSet
2. {X ⊢ _(Kan)}
3. {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. filler I:(Cname List)
⟶ alpha:X(I)
⟶ J:(nameset(I) List)
⟶ x:nameset(I)
⟶ i:ℕ2
⟶ A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
⟶ Σ Kan-type(A) Kan-type(B)(alpha)
⊢ istype(Kan-A-filler(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);filler))


Latex:


Latex:
\mforall{}X:CubicalSet.  \mforall{}A:\{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}.  \mforall{}B:\{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}.
    (Kan\_sigma\_filler(A;B)  \mmember{}  \{filler:I:(Cname  List)
                                                        {}\mrightarrow{}  alpha:X(I)
                                                        {}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
                                                        {}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
                                                        {}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
                                                        {}\mrightarrow{}  A-open-box(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
                                                        {}\mrightarrow{}  \mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B)(alpha)| 
                                                        Kan-A-filler(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);filler)\}  )


By


Latex:
(Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  RepUR  ``Kan\_sigma\_filler``  0)




Home Index