---

Step * 2 of Lemma Kan_sigma_filler_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
⊢ Kan-A-filler(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);λI,alpha,J,x,i,bx. let cubeA = filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
                                                               let cubeB = filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
                                                               <cubeA, cubeB>)
BY
{ ((D 0 THEN Auto)
   THEN (InstLemma `Kanfiller_wf` [⌜X⌝;⌜A⌝;⌜I⌝;⌜alpha⌝;⌜J⌝;⌜x⌝;⌜i⌝;⌜sigma-box-fst(bx)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (MemTypeHD (-1) THENA (Auto THEN D 9 THEN Unhide THEN Auto))
   THEN (InstLemma `Kanfiller_wf` [⌜X.Kan-type(A)⌝;⌜B⌝;⌜I⌝;⌜(alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx)))⌝;⌜J⌝;⌜x⌝;⌜i⌝;
         ⌜sigma-box-snd(bx)⌝]⋅
         THENA Auto
         )
   THEN (MemTypeHD (-1) THENA (Auto THEN D 9 THEN Unhide THEN Auto))
   THEN All (Fold `member`)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RenameVar `j' (-1)) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) ∈ Kan-type(A)(alpha)
11. [%] : fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);filler(x;i;sigma-box-fst(bx)))
12. filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) ∈ Kan-type(B)((alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx))))
13. [%21] : fills-A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;
                                                          filler(x;i;sigma-box-fst(bx)));sigma-box-snd(bx);...)
14. j : ℕ||bx||
⊢ is-A-face(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;(λI,alpha,J,x,i,bx. let cubeA = filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
                                                                     let cubeB = filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
                                                                     <cubeA, cubeB>) 
                                                I 
                                                alpha 
                                                J 
                                                x 
                                                i 
                                                bx;bx[j])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
\mvdash{}  Kan-A-filler(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);\mlambda{}I,alpha,J,x,i,bx.
                                                                                                                          let  cubeA  =  filler(x;i;...)  in
                                                                                                                            let  cubeB  =  filler(x;i;...)  in
                                                                                                                            <cubeA,  cubeB>)


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `Kanfiller\_wf`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}alpha\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}J\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}sigma-box-fst(bx)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (MemTypeHD  (-1)  THENA  (Auto  THEN  D  9  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `Kanfiller\_wf`  [\mkleeneopen{}X.Kan-type(A)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx)))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}J\mkleeneclose{}
              ;\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}sigma-box-snd(bx)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  (MemTypeHD  (-1)  THENA  (Auto  THEN  D  9  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  All  (Fold  `member`)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RenameVar  `j'  (-1))

---

Home Index