---

Step * 2 1 of Lemma Kan_sigma_filler_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) ∈ Kan-type(A)(alpha)
11. [%] : fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);filler(x;i;sigma-box-fst(bx)))
12. filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) ∈ Kan-type(B)((alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx))))
13. [%21] : fills-A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;
                                                          filler(x;i;sigma-box-fst(bx)));sigma-box-snd(bx);...)
14. j : ℕ||bx||
⊢ is-A-face(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;(λI,alpha,J,x,i,bx. let cubeA = filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
                                                                     let cubeB = filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
                                                                     <cubeA, cubeB>) 
                                                I 
                                                alpha 
                                                J 
                                                x 
                                                i 
                                                bx;bx[j])
BY
{ Unhide }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) ∈ Kan-type(A)(alpha)
11. [%] : fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);filler(x;i;sigma-box-fst(bx)))
12. filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) ∈ Kan-type(B)((alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx))))
13. [%21] : fills-A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;
                                                          filler(x;i;sigma-box-fst(bx)));sigma-box-snd(bx);...)
14. j : ℕ||bx||
⊢ SqStable(is-A-face(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;(λI,alpha,J,x,i,bx. ...) 
                                                         I 
                                                         alpha 
                                                         J 
                                                         x 
                                                         i 
                                                         bx;bx[j]))

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) ∈ Kan-type(A)(alpha)
11. fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);filler(x;i;sigma-box-fst(bx)))
12. filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) ∈ Kan-type(B)((alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx))))
13. fills-A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;
                                                  filler(x;i;sigma-box-fst(bx)));sigma-box-snd(bx);filler(x;i;...))
14. j : ℕ||bx||
⊢ is-A-face(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;(λI,alpha,J,x,i,bx. let cubeA = filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
                                                                     let cubeB = filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
                                                                     <cubeA, cubeB>) 
                                                I 
                                                alpha 
                                                J 
                                                x 
                                                i 
                                                bx;bx[j])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
4.  I  :  Cname  List
5.  alpha  :  X(I)
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  bx  :  A-open-box(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10.  filler(x;i;sigma-box-fst(bx))  \mmember{}  Kan-type(A)(alpha)
11.  [\%]  :  fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);filler(x;i;sigma-box-fst(bx)))
12.  filler(x;i;sigma-box-snd(bx))  \mmember{}  Kan-type(B)((alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx))))
13.  [\%21]  :  fills-A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;
                                                                                                                    filler(x;i;sigma-box-fst(bx)));...;...)
14.  j  :  \mBbbN{}||bx||
\mvdash{}  is-A-face(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;(\mlambda{}I,alpha,J,x,i,bx.
                                                                                                                                      let  cubeA  =  filler(x;i;...)  in
                                                                                                                                        let  cubeB  =  filler(x;i;...)  in
                                                                                                                                        <cubeA,  cubeB>) 
                                                                                                I 
                                                                                                alpha 
                                                                                                J 
                                                                                                x 
                                                                                                i 
                                                                                                bx;bx[j])


By

---

Latex:
Unhide

---

Home Index