---

Step * 2 1 2 of Lemma Kan_sigma_filler_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) ∈ Kan-type(A)(alpha)
11. fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);filler(x;i;sigma-box-fst(bx)))
12. filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) ∈ Kan-type(B)((alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx))))
13. fills-A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;
                                                  filler(x;i;sigma-box-fst(bx)));sigma-box-snd(bx);filler(x;i;...))
14. j : ℕ||bx||
⊢ is-A-face(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;(λI,alpha,J,x,i,bx. let cubeA = filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
                                                                     let cubeB = filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
                                                                     <cubeA, cubeB>) 
                                                I 
                                                alpha 
                                                J 
                                                x 
                                                i 
                                                bx;bx[j])
BY
{ (MoveToConcl (-2)
   THEN MoveToConcl (-3)
   THEN RepUR ``let`` 0
   THEN (GenConclTerm ⌜filler(x;i;sigma-box-fst(bx))⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `cubeA' (-1)
   THEN (Assert l_subset(Cname;J;I) BY
               (D 9 THEN Unhide THEN Auto))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜filler(x;i;sigma-box-snd(bx))⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `cubeB' (-1)
   THEN Auto
   THEN D -2
   THEN Thin (-2)) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) ∈ Kan-type(A)(alpha)
11. filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) ∈ Kan-type(B)((alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx))))
12. j : ℕ||bx||
13. cubeA : Kan-type(A)(alpha)
14. l_subset(Cname;J;I)
15. fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);cubeA)
16. cubeB : Kan-type(B)((alpha;cubeA))
17. fills-A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;cubeA);sigma-box-snd(bx);cubeB)
⊢ is-A-face(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;<cubeA, cubeB>;bx[j])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
4.  I  :  Cname  List
5.  alpha  :  X(I)
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  bx  :  A-open-box(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10.  filler(x;i;sigma-box-fst(bx))  \mmember{}  Kan-type(A)(alpha)
11.  fills-A-open-box(X;Kan-type(A);I;alpha;sigma-box-fst(bx);filler(x;i;sigma-box-fst(bx)))
12.  filler(x;i;sigma-box-snd(bx))  \mmember{}  Kan-type(B)((alpha;filler(x;i;sigma-box-fst(bx))))
13.  fills-A-open-box(X.Kan-type(A);Kan-type(B);I;(alpha;
                                                                                                    filler(x;i;sigma-box-fst(bx)));...;...)
14.  j  :  \mBbbN{}||bx||
\mvdash{}  is-A-face(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;(\mlambda{}I,alpha,J,x,i,bx.
                                                                                                                                      let  cubeA  =  filler(x;i;...)  in
                                                                                                                                        let  cubeB  =  filler(x;i;...)  in
                                                                                                                                        <cubeA,  cubeB>) 
                                                                                                I 
                                                                                                alpha 
                                                                                                J 
                                                                                                x 
                                                                                                i 
                                                                                                bx;bx[j])


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-2)
  THEN  MoveToConcl  (-3)
  THEN  RepUR  ``let``  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}filler(x;i;sigma-box-fst(bx))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `cubeA'  (-1)
  THEN  (Assert  l\_subset(Cname;J;I)  BY
                          (D  9  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}filler(x;i;sigma-box-snd(bx))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `cubeB'  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  D  -2
  THEN  Thin  (-2))

---

Home Index