---

Step * 1 of Lemma Kan_sigma_filler_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
⊢ λI,alpha,J,x,i,bx. let cubeA = filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
                      let cubeB = filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
                      <cubeA, cubeB> ∈ I:(Cname List)
  ⟶ alpha:X(I)
  ⟶ J:(nameset(I) List)
  ⟶ x:nameset(I)
  ⟶ i:ℕ2
  ⟶ A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
  ⟶ Σ Kan-type(A) Kan-type(B)(alpha)
BY
{ TACTIC:(RepeatFor 6 (MemCD') THEN Try (Complete (QuickAuto))) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
⊢ let cubeA = filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
   let cubeB = filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
   <cubeA, cubeB> ∈ Σ Kan-type(A) Kan-type(B)(alpha)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
\mvdash{}  \mlambda{}I,alpha,J,x,i,bx.  let  cubeA  =  filler(x;i;sigma-box-fst(bx))  in
                                            let  cubeB  =  filler(x;i;sigma-box-snd(bx))  in
                                            <cubeA,  cubeB>  \mmember{}  I:(Cname  List)
    {}\mrightarrow{}  alpha:X(I)
    {}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
    {}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
    {}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
    {}\mrightarrow{}  A-open-box(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
    {}\mrightarrow{}  \mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B)(alpha)


By

---

Latex:
TACTIC:(RepeatFor  6  (MemCD')  THEN  Try  (Complete  (QuickAuto)))

---

Home Index