---

Step * 1 1 of Lemma Kan_sigma_filler_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
⊢ let cubeA = filler(x;i;sigma-box-fst(bx)) in
   let cubeB = filler(x;i;sigma-box-snd(bx)) in
   <cubeA, cubeB> ∈ Σ Kan-type(A) Kan-type(B)(alpha)
BY
{ (RepUR ``let`` 0
   THEN (RWO  "cubical-sigma-at" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert l_subset(Cname;J;I) BY
               (D -1 THEN Unhide THEN Auto))
   THEN (GenConclTerm ⌜filler(x;i;sigma-box-fst(bx))⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN GenConclTerm ⌜filler(x;i;sigma-box-snd(bx))⌝⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
4.  I  :  Cname  List
5.  alpha  :  X(I)
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  bx  :  A-open-box(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
\mvdash{}  let  cubeA  =  filler(x;i;sigma-box-fst(bx))  in
      let  cubeB  =  filler(x;i;sigma-box-snd(bx))  in
      <cubeA,  cubeB>  \mmember{}  \mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B)(alpha)


By

---

Latex:
(RepUR  ``let``  0
  THEN  (RWO    "cubical-sigma-at"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  l\_subset(Cname;J;I)  BY
                          (D  -1  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}filler(x;i;sigma-box-fst(bx))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}filler(x;i;sigma-box-snd(bx))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index