---

Step * 1 1 2 1 of Lemma adjacent-compatible-iff


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. L : I-face(X;I) List
4. adjacent-compatible(X;I;L)
5. f1 : I-face(X;I)
6. f2 : I-face(X;I)
7. i : ℕ
8. i < ||L||
9. f1 = L[i] ∈ I-face(X;I)
10. i1 : ℕ
11. i1 < ||L||
12. f2 = L[i1] ∈ I-face(X;I)
13. ¬(dimension(f1) = dimension(f2) ∈ Cname)
14. ¬i < i1
15. i1 < i
⊢ (dimension(f2):=direction(f2))(cube(f1))
= (dimension(f1):=direction(f1))(cube(f2))
∈ X(I-[dimension(f1); dimension(f2)])
BY
{ ((With ⌜i⌝ (D 4)⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜i1⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (SubstFor ⌜L[i1]⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (SubstFor ⌜L[i]⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (DVar  `f1' THEN DVar `f3')
   THEN DVar  `f2'
   THEN DVar `f6'
   THEN All (RepUR ``face-dimension face-direction face-cube face-compatible``)
   THEN ThinTrivial
   THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. L : I-face(X;I) List
4. x : nameset(I)
5. f4 : ℕ2
6. f5 : X(I-[x])
7. x1 : nameset(I)
8. f7 : ℕ2
9. f8 : X(I-[x1])
10. i : ℕ
11. i < ||L||
12. <x, f4, f5> = L[i] ∈ I-face(X;I)
13. i1 : ℕ
14. i1 < ||L||
15. <x1, f7, f8> = L[i1] ∈ I-face(X;I)
16. ¬(x = x1 ∈ Cname)
17. ¬i < i1
18. i1 < i
19. ∀j:ℕi. let y,b,w = L[j] in let z,c,u = L[i] in (¬(y = z ∈ Cname)) ⇒ ((z:=c)(w) = (y:=b)(u) ∈ X(I-[y; z]))
20. (¬(x1 = x ∈ Cname)) ⇒ ((x:=f4)(f8) = (x1:=f7)(f5) ∈ X(I-[x1; x]))
⊢ (x1:=f7)(f5) = (x:=f4)(f8) ∈ X(I-[x; x1])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  I-face(X;I)  List
4.  adjacent-compatible(X;I;L)
5.  f1  :  I-face(X;I)
6.  f2  :  I-face(X;I)
7.  i  :  \mBbbN{}
8.  i  <  ||L||
9.  f1  =  L[i]
10.  i1  :  \mBbbN{}
11.  i1  <  ||L||
12.  f2  =  L[i1]
13.  \mneg{}(dimension(f1)  =  dimension(f2))
14.  \mneg{}i  <  i1
15.  i1  <  i
\mvdash{}  (dimension(f2):=direction(f2))(cube(f1))  =  (dimension(f1):=direction(f1))(cube(f2))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}  (D  4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (SubstFor  \mkleeneopen{}L[i1]\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (SubstFor  \mkleeneopen{}L[i]\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (DVar    `f1'  THEN  DVar  `f3')
  THEN  DVar    `f2'
  THEN  DVar  `f6'
  THEN  All  (RepUR  ``face-dimension  face-direction  face-cube  face-compatible``)
  THEN  ThinTrivial
  THEN  Auto)

---

Home Index