---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma adjacent-compatible-iff


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. L : I-face(X;I) List
4. x : nameset(I)
5. f4 : ℕ2
6. f5 : X(I-[x])
7. x1 : nameset(I)
8. f7 : ℕ2
9. f8 : X(I-[x1])
10. i : ℕ
11. i < ||L||
12. <x, f4, f5> = L[i] ∈ I-face(X;I)
13. i1 : ℕ
14. i1 < ||L||
15. <x1, f7, f8> = L[i1] ∈ I-face(X;I)
16. ¬(x = x1 ∈ Cname)
17. ¬i < i1
18. i1 < i
19. ∀j:ℕi. let y,b,w = L[j] in let z,c,u = L[i] in (¬(y = z ∈ Cname)) ⇒ ((z:=c)(w) = (y:=b)(u) ∈ X(I-[y; z]))
20. (¬(x1 = x ∈ Cname)) ⇒ ((x:=f4)(f8) = (x1:=f7)(f5) ∈ X(I-[x1; x]))
⊢ (x1:=f7)(f5) = (x:=f4)(f8) ∈ X(I-[x; x1])
BY
{ (D -1 THENA Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. L : I-face(X;I) List
4. x : nameset(I)
5. f4 : ℕ2
6. f5 : X(I-[x])
7. x1 : nameset(I)
8. f7 : ℕ2
9. f8 : X(I-[x1])
10. i : ℕ
11. i < ||L||
12. <x, f4, f5> = L[i] ∈ I-face(X;I)
13. i1 : ℕ
14. i1 < ||L||
15. <x1, f7, f8> = L[i1] ∈ I-face(X;I)
16. ¬(x = x1 ∈ Cname)
17. ¬i < i1
18. i1 < i
19. ∀j:ℕi. let y,b,w = L[j] in let z,c,u = L[i] in (¬(y = z ∈ Cname)) ⇒ ((z:=c)(w) = (y:=b)(u) ∈ X(I-[y; z]))
20. (x:=f4)(f8) = (x1:=f7)(f5) ∈ X(I-[x1; x])
⊢ (x1:=f7)(f5) = (x:=f4)(f8) ∈ X(I-[x; x1])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  I-face(X;I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  f4  :  \mBbbN{}2
6.  f5  :  X(I-[x])
7.  x1  :  nameset(I)
8.  f7  :  \mBbbN{}2
9.  f8  :  X(I-[x1])
10.  i  :  \mBbbN{}
11.  i  <  ||L||
12.  <x,  f4,  f5>  =  L[i]
13.  i1  :  \mBbbN{}
14.  i1  <  ||L||
15.  <x1,  f7,  f8>  =  L[i1]
16.  \mneg{}(x  =  x1)
17.  \mneg{}i  <  i1
18.  i1  <  i
19.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.  let  y,b,w  =  L[j]  in  let  z,c,u  =  L[i]  in  (\mneg{}(y  =  z))  {}\mRightarrow{}  ((z:=c)(w)  =  (y:=b)(u))
20.  (\mneg{}(x1  =  x))  {}\mRightarrow{}  ((x:=f4)(f8)  =  (x1:=f7)(f5))
\mvdash{}  (x1:=f7)(f5)  =  (x:=f4)(f8)


By

---

Latex:
(D  -1  THENA  Auto)

---

Home Index