---

Step * 2 1 1 1 of Lemma adjacent-compatible-iff


1. [X] : CubicalSet
2. I : Cname List
3. L : I-face(X;I) List
4. ∀f1,f2:I-face(X;I).
     ((f1 ∈ L)
     ⇒ (f2 ∈ L)
     ⇒ (¬(dimension(f1) = dimension(f2) ∈ Cname))
     ⇒ ((dimension(f2):=direction(f2))(cube(f1))
        = (dimension(f1):=direction(f1))(cube(f2))
        ∈ X(I-[dimension(f1); dimension(f2)])))
5. i : ℕ||L||
6. j : ℕi
7. v : I-face(X;I)
8. L[j] = v ∈ I-face(X;I)
9. v1 : I-face(X;I)
10. L[i] = v1 ∈ I-face(X;I)
⊢ (dimension(v) = dimension(v1) ∈ Cname) ⇒ face-compatible(X;I;v;v1)
BY
{ (RepeatFor 2 (D -4)
   THEN RepeatFor 2 (D -2)
   THEN RepUR ``face-dimension face-direction face-cube face-compatible`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  I-face(X;I)  List
4.  \mforall{}f1,f2:I-face(X;I).
          ((f1  \mmember{}  L)
          {}\mRightarrow{}  (f2  \mmember{}  L)
          {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(dimension(f1)  =  dimension(f2)))
          {}\mRightarrow{}  ((dimension(f2):=direction(f2))(cube(f1))  =  (dimension(f1):=direction(f1))(cube(f2))))
5.  i  :  \mBbbN{}||L||
6.  j  :  \mBbbN{}i
7.  v  :  I-face(X;I)
8.  L[j]  =  v
9.  v1  :  I-face(X;I)
10.  L[i]  =  v1
\mvdash{}  (dimension(v)  =  dimension(v1))  {}\mRightarrow{}  face-compatible(X;I;v;v1)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  -4)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
  THEN  RepUR  ``face-dimension  face-direction  face-cube  face-compatible``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index