---

Step * of Lemma cc-fst-csm-adjoin

∀[Gamma,Delta:CubicalSet]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[sigma:Delta ⟶ Gamma]. ∀[u:{Delta ⊢ _:(A)sigma}].
  (p o (sigma;u) = sigma ∈ Delta ⟶ Gamma)
BY
{ (Auto THEN Symmetry THEN DVar `sigma' THEN EqTypeCD THEN Try (Trivial)) }

1
1. Gamma : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {Gamma ⊢ _}
4. sigma : A:cat-ob(NameCat) ⟶ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma A))
5. ∀A,B:cat-ob(NameCat). ∀g:cat-arrow(NameCat) A B.
     ((cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma B)))
6. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
⊢ sigma = p o (sigma;u) ∈ (A:cat-ob(NameCat) ⟶ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma A)))

2
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {Gamma ⊢ _}
4. sigma : A:cat-ob(NameCat) ⟶ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma A))
5. ∀A,B:cat-ob(NameCat). ∀g:cat-arrow(NameCat) A B.
     ((cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma B)))
6. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
7. trans : A:cat-ob(NameCat) ⟶ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma A))
⊢ istype(∀A,B:cat-ob(NameCat). ∀g:cat-arrow(NameCat) A B.
           ((cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (trans A) (Gamma A B g))
           = (cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (trans B))
           ∈ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma B))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Gamma,Delta:CubicalSet].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[sigma:Delta  {}\mrightarrow{}  Gamma].  \mforall{}[u:\{Delta  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}].
    (p  o  (sigma;u)  =  sigma)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Symmetry  THEN  DVar  `sigma'  THEN  EqTypeCD  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index