---

Step * 2 of Lemma cc-fst-csm-adjoin

.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {Gamma ⊢ _}
4. sigma : A:cat-ob(NameCat) ⟶ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma A))
5. ∀A,B:cat-ob(NameCat). ∀g:cat-arrow(NameCat) A B.
     ((cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma B)))
6. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
7. trans : A:cat-ob(NameCat) ⟶ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma A))
⊢ istype(∀A,B:cat-ob(NameCat). ∀g:cat-arrow(NameCat) A B.
           ((cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (trans A) (Gamma A B g))
           = (cat-comp(TypeCat) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (trans B))
           ∈ (cat-arrow(TypeCat) (Delta A) (Gamma B))))
BY
{ (RepeatFor 2 (DVar `Delta')
   THEN RepeatFor 2 (DVar `Gamma')
   THEN All (RepUR ``functor-ob functor-arrow type-cat name-cat cat-comp cat-ob cat-arrow``)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
4.  sigma  :  A:cat-ob(NameCat)  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(TypeCat)  (Delta  A)  (Gamma  A))
5.  \mforall{}A,B:cat-ob(NameCat).  \mforall{}g:cat-arrow(NameCat)  A  B.
          ((cat-comp(TypeCat)  (Delta  A)  (Gamma  A)  (Gamma  B)  (sigma  A)  (Gamma  A  B  g))
          =  (cat-comp(TypeCat)  (Delta  A)  (Delta  B)  (Gamma  B)  (Delta  A  B  g)  (sigma  B)))
6.  u  :  \{Delta  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}
7.  trans  :  A:cat-ob(NameCat)  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(TypeCat)  (Delta  A)  (Gamma  A))
\mvdash{}  istype(\mforall{}A,B:cat-ob(NameCat).  \mforall{}g:cat-arrow(NameCat)  A  B.
                      ((cat-comp(TypeCat)  (Delta  A)  (Gamma  A)  (Gamma  B)  (trans  A)  (Gamma  A  B  g))
                      =  (cat-comp(TypeCat)  (Delta  A)  (Delta  B)  (Gamma  B)  (Delta  A  B  g)  (trans  B))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (DVar  `Delta')
  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `Gamma')
  THEN  All  (RepUR  ``functor-ob  functor-arrow  type-cat  name-cat  cat-comp  cat-ob  cat-arrow``)
  THEN  Auto)

---

Home Index