---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 2 of Lemma csm-A-open-box


1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. I : Cname List
6. alpha : Delta(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. v3 : (A)s((x:=i)(alpha))
10. x1 : nameset(I)
11. i1 : ℕ2
12. v5 : (A)s((x1:=i1)(alpha))
13. ¬(x = x1 ∈ Cname)
14. (v3 (x:=i)(alpha) (x1:=i1)) = (v5 (x1:=i1)(alpha) (x:=i)) ∈ (A)s(((x1:=i1) o (x:=i))(alpha))
15. (x:=i) ∈ name-morph(I-[x1];I-[x; x1])
⊢ (v5 (x1:=i1)((s)alpha) (x:=i)) = (v5 (s)(x1:=i1)(alpha) (x:=i)) ∈ A(((x1:=i1) o (x:=i))((s)alpha))
BY
{ SubsumeC  ⌜A((x:=i)((x1:=i1)((s)alpha)))⌝⋅ }

1
1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. I : Cname List
6. alpha : Delta(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. v3 : (A)s((x:=i)(alpha))
10. x1 : nameset(I)
11. i1 : ℕ2
12. v5 : (A)s((x1:=i1)(alpha))
13. ¬(x = x1 ∈ Cname)
14. (v3 (x:=i)(alpha) (x1:=i1)) = (v5 (x1:=i1)(alpha) (x:=i)) ∈ (A)s(((x1:=i1) o (x:=i))(alpha))
15. (x:=i) ∈ name-morph(I-[x1];I-[x; x1])
⊢ (v5 (x1:=i1)((s)alpha) (x:=i)) = (v5 (s)(x1:=i1)(alpha) (x:=i)) ∈ A((x:=i)((x1:=i1)((s)alpha)))

2
1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. I : Cname List
6. alpha : Delta(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. v3 : (A)s((x:=i)(alpha))
10. x1 : nameset(I)
11. i1 : ℕ2
12. v5 : (A)s((x1:=i1)(alpha))
13. ¬(x = x1 ∈ Cname)
14. (v3 (x:=i)(alpha) (x1:=i1)) = (v5 (x1:=i1)(alpha) (x:=i)) ∈ (A)s(((x1:=i1) o (x:=i))(alpha))
15. (x:=i) ∈ name-morph(I-[x1];I-[x; x1])
16. (v5 (x1:=i1)((s)alpha) (x:=i)) = (v5 (s)(x1:=i1)(alpha) (x:=i)) ∈ A((x:=i)((x1:=i1)((s)alpha)))
⊢ A((x:=i)((x1:=i1)((s)alpha))) ⊆r A(((x1:=i1) o (x:=i))((s)alpha))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Delta  :  CubicalSet
2.  Gamma  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  Gamma
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  Delta(I)
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  v3  :  (A)s((x:=i)(alpha))
10.  x1  :  nameset(I)
11.  i1  :  \mBbbN{}2
12.  v5  :  (A)s((x1:=i1)(alpha))
13.  \mneg{}(x  =  x1)
14.  (v3  (x:=i)(alpha)  (x1:=i1))  =  (v5  (x1:=i1)(alpha)  (x:=i))
15.  (x:=i)  \mmember{}  name-morph(I-[x1];I-[x;  x1])
\mvdash{}  (v5  (x1:=i1)((s)alpha)  (x:=i))  =  (v5  (s)(x1:=i1)(alpha)  (x:=i))


By

---

Latex:
SubsumeC    \mkleeneopen{}A((x:=i)((x1:=i1)((s)alpha)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index