---

Step * 3 of Lemma csm-Kan-cubical-type_wf

.....wf..... 
1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. filler : I:(Cname List)
⟶ alpha:Gamma(I)
⟶ J:(nameset(I) List)
⟶ x:nameset(I)
⟶ i:ℕ2
⟶ A-open-box(Gamma;A;I;alpha;J;x;i)
⟶ A(alpha)
6. Kan-A-filler(Gamma;A;filler) ∧ uniform-Kan-A-filler(Gamma;A;filler)
7. p : A:{Delta ⊢ _} × (I:(Cname List)
                       ⟶ alpha:Delta(I)
                       ⟶ J:(nameset(I) List)
                       ⟶ x:nameset(I)
                       ⟶ i:ℕ2
                       ⟶ A-open-box(Delta;A;I;alpha;J;x;i)
                       ⟶ A(alpha))
⊢ istype(let A,filler = p 
         in Kan-A-filler(Delta;A;filler) ∧ uniform-Kan-A-filler(Delta;A;filler))
BY
{ TACTIC:Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Delta  :  CubicalSet
2.  Gamma  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  Gamma
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  filler  :  I:(Cname  List)
{}\mrightarrow{}  alpha:Gamma(I)
{}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
{}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
{}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
{}\mrightarrow{}  A-open-box(Gamma;A;I;alpha;J;x;i)
{}\mrightarrow{}  A(alpha)
6.  Kan-A-filler(Gamma;A;filler)  \mwedge{}  uniform-Kan-A-filler(Gamma;A;filler)
7.  p  :  A:\{Delta  \mvdash{}  \_\}  \mtimes{}  (I:(Cname  List)
                                              {}\mrightarrow{}  alpha:Delta(I)
                                              {}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
                                              {}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
                                              {}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
                                              {}\mrightarrow{}  A-open-box(Delta;A;I;alpha;J;x;i)
                                              {}\mrightarrow{}  A(alpha))
\mvdash{}  istype(let  A,filler  =  p 
                  in  Kan-A-filler(Delta;A;filler)  \mwedge{}  uniform-Kan-A-filler(Delta;A;filler))


By

---

Latex:
TACTIC:Auto

---

Home Index