---

Step * 1 of Lemma csm-ap-comp-term


1. Gamma : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. Z : CubicalSet
4. s1 : Z ⟶ Delta
5. s2 : Delta ⟶ Gamma
6. A : {Gamma ⊢ _}
7. t : {Gamma ⊢ _:A}
8. I : Cname List
9. a : Z(I)
⊢ ((t)s2 o s1 I a) = (((t)s2)s1 I a) ∈ ((fst((A)s2 o s1)) I a)
BY
{ ((Subst' ((t)s2)s1 I a ~ (t)s2 o s1 I a 0
    THENA (EqCD THEN RepUR ``csm-ap-term csm-ap csm-comp trans-comp cat-comp type-cat`` 0 THEN Auto)
    )
   THEN Fold `member` 0
   THEN (GenConclTerm ⌜s2 o s1⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin) }

1
1. Gamma : CubicalSet
2. Z : CubicalSet
3. A : {Gamma ⊢ _}
4. t : {Gamma ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. a : Z(I)
7. v : Z ⟶ Gamma
⊢ (t)v I a ∈ (fst((A)v)) I a

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  Z  :  CubicalSet
4.  s1  :  Z  {}\mrightarrow{}  Delta
5.  s2  :  Delta  {}\mrightarrow{}  Gamma
6.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
7.  t  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:A\}
8.  I  :  Cname  List
9.  a  :  Z(I)
\mvdash{}  ((t)s2  o  s1  I  a)  =  (((t)s2)s1  I  a)


By

---

Latex:
((Subst'  ((t)s2)s1  I  a  \msim{}  (t)s2  o  s1  I  a  0
    THENA  (EqCD  THEN  RepUR  ``csm-ap-term  csm-ap  csm-comp  trans-comp  cat-comp  type-cat``  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  Fold  `member`  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}s2  o  s1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index