---

Step * of Lemma csm-ap-cubical-app

∀[X,Delta:CubicalSet]. ∀[A:{X ⊢ _}]. ∀[B:{X.A ⊢ _}]. ∀[w:{X ⊢ _:ΠA B}]. ∀[u:{X ⊢ _:A}]. ∀[s:Delta ⟶ X].
  ((app(w; u))s = app((w)s; (u)s) ∈ {Delta ⊢ _:((B)[u])s})
BY
{ xxx(Auto THEN BLemma `cubical-term-equal` THEN Auto)xxx }

1
.....wf..... 
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. w : {X ⊢ _:ΠA B}
6. u : {X ⊢ _:A}
7. s : Delta ⟶ X
⊢ app((w)s; (u)s) ∈ I:(Cname List) ⟶ a:Delta(I) ⟶ ((fst(((B)[u])s)) I a)

2
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. w : {X ⊢ _:ΠA B}
6. u : {X ⊢ _:A}
7. s : Delta ⟶ X
⊢ (app(w; u))s = app((w)s; (u)s) ∈ (I:(Cname List) ⟶ a:Delta(I) ⟶ ((fst(((B)[u])s)) I a))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X,Delta:CubicalSet].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[B:\{X.A  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[w:\{X  \mvdash{}  \_:\mPi{}A  B\}].  \mforall{}[u:\{X  \mvdash{}  \_:A\}].
\mforall{}[s:Delta  {}\mrightarrow{}  X].
    ((app(w;  u))s  =  app((w)s;  (u)s))


By

---

Latex:
xxx(Auto  THEN  BLemma  `cubical-term-equal`  THEN  Auto)xxx

---

Home Index