---

Step * 3 1 2 1 6 1 1 2 of Lemma cu-filler-cases


1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. K : Cname List
4. x : nameset(I)
5. f : name-morph(I-[x];K)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(c𝕌;I;J;x;i)
8. J ∈ nameset(J) List
9. nameset(J) ⊆r nameset(I-[x])
10. y : (∀y∈J.¬↑¬bisname(f y))
11. l-first(y.¬bisname(f y);J) = (inr y ) ∈ ((∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)))]) ∨ (∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)))
12. (∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)) ∧ True
13. f[x:=fresh-cname(K)] ∈ name-morph(I;[fresh-cname(K) / K])
14. nameset([x / J]) ⊆r nameset(I)
15. ∀z:nameset([x / J]). (↑isname(f[x:=fresh-cname(K)] z))
16. f[x:=fresh-cname(K)] ∈ nameset([x / J]) ⟶ nameset([fresh-cname(K) / K])
17. x ∈ nameset([x / J])
18. x1 : nameset([x / J])
19. name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I) ≡ {x@0:nameset(I)| ↑isname(f[x:=fresh-cname(K)] x@0)} 
20. x1 = x1 ∈ {x@0:nameset(I)| ↑isname(f[x:=fresh-cname(K)] x@0)} 
⊢ {x@0:nameset(I)| ↑isname(f[x:=fresh-cname(K)] x@0)}  ⊆r name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)
BY
{ TACTIC:Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  nameset(I)  List
3.  K  :  Cname  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  f  :  name-morph(I-[x];K)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  open\_box(c\mBbbU{};I;J;x;i)
8.  J  \mmember{}  nameset(J)  List
9.  nameset(J)  \msubseteq{}r  nameset(I-[x])
10.  y  :  (\mforall{}y\mmember{}J.\mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  y))
11.  l-first(y.\mneg{}\msubb{}isname(f  y);J)  =  (inr  y  )
12.  (\mforall{}y\mmember{}J.\mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  y))  \mwedge{}  True
13.  f[x:=fresh-cname(K)]  \mmember{}  name-morph(I;[fresh-cname(K)  /  K])
14.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  nameset(I)
15.  \mforall{}z:nameset([x  /  J]).  (\muparrow{}isname(f[x:=fresh-cname(K)]  z))
16.  f[x:=fresh-cname(K)]  \mmember{}  nameset([x  /  J])  {}\mrightarrow{}  nameset([fresh-cname(K)  /  K])
17.  x  \mmember{}  nameset([x  /  J])
18.  x1  :  nameset([x  /  J])
19.  name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)  \mequiv{}  \{x@0:nameset(I)|  \muparrow{}isname(f[x:=fresh-cname(K)]  x@0)\} 
20.  x1  =  x1
\mvdash{}  \{x@0:nameset(I)|  \muparrow{}isname(f[x:=fresh-cname(K)]  x@0)\}    \msubseteq{}r  name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)


By

---

Latex:
TACTIC:Auto

---

Home Index