---

Step * 2 of Lemma cubical-app_wf

.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. w : {X ⊢ _:ΠA B}
5. u : {X ⊢ _:A}
⊢ ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).
    let A,F = (B)[u] 
    in (F I J f a (app(w; u) I a)) = (app(w; u) J f(a)) ∈ (A J f(a))
BY
{ TACTIC:((Assert ⌜X.A ⊢ B⌝⋅ THENA Auto)
          THEN PromoteHyp (-1) 4
          THEN RepeatFor 2 (DVar `B')
          THEN RepUR ``csm-ap-type cubical-app`` 0
          THEN Auto
          THEN All Reduce) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. A@0 : I:(Cname List) ⟶ X.A(I) ⟶ Type
4. B1 : I:(Cname List) ⟶ J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ a:X.A(I) ⟶ (A@0 I a) ⟶ (A@0 J f(a))
5. (∀I:Cname List. ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.  ((B1 I I 1 a u) = u ∈ (A@0 I a)))
∧ (∀I,J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.
     ((B1 I K (f o g) a u) = (B1 J K g f(a) (B1 I J f a u)) ∈ (A@0 K (f o g)(a))))
6. X.A ⊢ <A@0, B1>
7. w : {X ⊢ _:ΠA <A@0, B1>}
8. u : {X ⊢ _:A}
9. I : Cname List@i
10. J : Cname List@i
11. f : name-morph(I;J)@i
12. a : X(I)@i
⊢ (B1 I J f ([u])a (w I a I 1 (u I a))) = (w J f(a) J 1 (u J f(a))) ∈ (A@0 J ([u])f(a))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  w  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mPi{}A  B\}
5.  u  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
\mvdash{}  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).
        let  A,F  =  (B)[u] 
        in  (F  I  J  f  a  (app(w;  u)  I  a))  =  (app(w;  u)  J  f(a))


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  \mkleeneopen{}X.A  \mvdash{}  B\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  PromoteHyp  (-1)  4
                THEN  RepeatFor  2  (DVar  `B')
                THEN  RepUR  ``csm-ap-type  cubical-app``  0
                THEN  Auto
                THEN  All  Reduce)

---

Home Index