---

Step * 1 1 1 of Lemma cubical-beta


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. b : I:(Cname List) ⟶ a:X.A(I) ⟶ B(a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X.A(I).  let A@0,F = B in (F I J f a (b I a)) = (b J f(a)) ∈ (A@0 J f(a))
6. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. I : Cname List
9. a : X(I)
10. v : A(a)
11. (u I a) = v ∈ A(a)
12. (1(a);v) = (a;v) ∈ X.A(I)
⊢ (b I (a;v)) = (b I (1(a);v)) ∈ (B)λI,a. (a;u I a)(a)
BY
{ SubsumeC ⌜B((a;v))⌝⋅ }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. b : I:(Cname List) ⟶ a:X.A(I) ⟶ B(a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X.A(I).  let A@0,F = B in (F I J f a (b I a)) = (b J f(a)) ∈ (A@0 J f(a))
6. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. I : Cname List
9. a : X(I)
10. v : A(a)
11. (u I a) = v ∈ A(a)
12. (1(a);v) = (a;v) ∈ X.A(I)
⊢ (b I (a;v)) = (b I (1(a);v)) ∈ B((a;v))

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. b : I:(Cname List) ⟶ a:X.A(I) ⟶ B(a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X.A(I).  let A@0,F = B in (F I J f a (b I a)) = (b J f(a)) ∈ (A@0 J f(a))
6. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. I : Cname List
9. a : X(I)
10. v : A(a)
11. (u I a) = v ∈ A(a)
12. (1(a);v) = (a;v) ∈ X.A(I)
13. (b I (a;v)) = (b I (1(a);v)) ∈ B((a;v))
⊢ B((a;v)) ⊆r (B)λI,a. (a;u I a)(a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  b  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X.A(I)  {}\mrightarrow{}  B(a)
5.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X.A(I).
          let  A@0,F  =  B 
          in  (F  I  J  f  a  (b  I  a))  =  (b  J  f(a))
6.  u  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  A(a)
7.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).    let  A,F  =  A  in  (F  I  J  f  a  (u  I  a))  =  (u  J  f(a))
8.  I  :  Cname  List
9.  a  :  X(I)
10.  v  :  A(a)
11.  (u  I  a)  =  v
12.  (1(a);v)  =  (a;v)
\mvdash{}  (b  I  (a;v))  =  (b  I  (1(a);v))


By

---

Latex:
SubsumeC  \mkleeneopen{}B((a;v))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index