---

Step * 1 of Lemma cubical-interval-filler_wf


1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
6. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ cube(hd(bx)) ∈ name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2
BY
{ (RepeatFor 2 (DVar `bx') THEN Reduce 0) }

1
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. adjacent-compatible(cubical-interval();I;[])
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[].(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈[].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
6. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ cube(hd([])) ∈ name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2

2
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(cubical-interval();I)
6. v : I-face(cubical-interval();I) List
7. adjacent-compatible(cubical-interval();I;[u / v])
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[u / v].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[u / v].(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈[u / v].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
8. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ cube(u) ∈ name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  nameset(I)  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  bx  :  open\_box(cubical-interval();I;J;x;i)
6.  J  =  []
\mvdash{}  cube(hd(bx))  \mmember{}  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (DVar  `bx')  THEN  Reduce  0)

---

Home Index