---

Step * 1 2 of Lemma cubical-interval-filler_wf


1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(cubical-interval();I)
6. v : I-face(cubical-interval();I) List
7. adjacent-compatible(cubical-interval();I;[u / v])
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[u / v]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[u / v].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[u / v].(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈[u / v].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
8. J = [] ∈ (nameset(I) List)
⊢ cube(u) ∈ name-morph(I;[]) ⟶ ℕ2
BY
{ (DoSubsume THEN Auto THEN RepUR ``cubical-interval I-cube functor-ob`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  nameset(I)  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  u  :  I-face(cubical-interval();I)
6.  v  :  I-face(cubical-interval();I)  List
7.  adjacent-compatible(cubical-interval();I;[u  /  v])
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[u  /  v].  face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}[u  /  v].  face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[u  /  v].\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[u  /  v].(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[u  /  v].    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
8.  J  =  []
\mvdash{}  cube(u)  \mmember{}  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2


By

---

Latex:
(DoSubsume  THEN  Auto  THEN  RepUR  ``cubical-interval  I-cube  functor-ob``  0  THEN  Auto)

---

Home Index