---

Step * 1 of Lemma cubical-interval-non-trivial-box


1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
6. h : name-morph(I;[])
7. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
⊢ ¬(filter(λf.(h (fst(f)) =z fst(snd(f)));bx)
= []
∈ ({x:{f:I-face(cubical-interval();I)| (f ∈ bx)} | ↑(h (fst(x)) =z fst(snd(x)))}  List))
BY
{ (DVar `bx' THENA Auto) }

1
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. bx : I-face(cubical-interval();I) List
6. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
7. h : name-morph(I;[])
8. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
⊢ ¬(filter(λf.(h (fst(f)) =z fst(snd(f)));bx)
= []
∈ ({x:{f:I-face(cubical-interval();I)| (f ∈ bx)} | ↑(h (fst(x)) =z fst(snd(x)))}  List))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  nameset(I)  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  bx  :  open\_box(cubical-interval();I;J;x;i)
6.  h  :  name-morph(I;[])
7.  \mneg{}(J  =  [])
\mvdash{}  \mneg{}(filter(\mlambda{}f.(h  (fst(f))  =\msubz{}  fst(snd(f)));bx)  =  [])


By

---

Latex:
(DVar  `bx'  THENA  Auto)

---

Home Index