---

Step * 1 1 of Lemma cubical-interval-non-trivial-box


1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. bx : I-face(cubical-interval();I) List
6. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
7. h : name-morph(I;[])
8. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
⊢ ¬(filter(λf.(h (fst(f)) =z fst(snd(f)));bx)
= []
∈ ({x:{f:I-face(cubical-interval();I)| (f ∈ bx)} | ↑(h (fst(x)) =z fst(snd(x)))}  List))
BY
{ ((RW (AddrC [1] assert_pushupC) 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "null-filter2" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. bx : I-face(cubical-interval();I) List
6. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
7. ¬(x ∈ J)
8. l_subset(Cname;J;I)
9. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
12. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
13. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. h : name-morph(I;[])
15. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
16. (∀x∈bx.¬↑(h (fst(x)) =z fst(snd(x))))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  nameset(I)  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  bx  :  I-face(cubical-interval();I)  List
6.  adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
7.  h  :  name-morph(I;[])
8.  \mneg{}(J  =  [])
\mvdash{}  \mneg{}(filter(\mlambda{}f.(h  (fst(f))  =\msubz{}  fst(snd(f)));bx)  =  [])


By

---

Latex:
((RW  (AddrC  [1]  assert\_pushupC)  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "null-filter2"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index