---

Step * 1 1 1 of Lemma cubical-interval-non-trivial-box


1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. bx : I-face(cubical-interval();I) List
6. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
7. ¬(x ∈ J)
8. l_subset(Cname;J;I)
9. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
12. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
13. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. h : name-morph(I;[])
15. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
16. (∀x∈bx.¬↑(h (fst(x)) =z fst(snd(x))))
⊢ False
BY
{ DVar `J' }

1
1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. i : ℕ2
4. bx : I-face(cubical-interval();I) List
5. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
6. ¬(x ∈ [])
7. l_subset(Cname;[];I)
8. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
9. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
11. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x]))
12. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. h : name-morph(I;[])
14. ¬([] = [] ∈ (nameset(I) List))
15. (∀x∈bx.¬↑(h (fst(x)) =z fst(snd(x))))
⊢ False

2
1. I : Cname List
2. u : nameset(I)
3. v : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(cubical-interval();I) List
7. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
8. ¬(x ∈ [u / v])
9. l_subset(Cname;[u / v];I)
10. ∀y:nameset([u / v]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x; [u / v]]))
14. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. h : name-morph(I;[])
16. ¬([u / v] = [] ∈ (nameset(I) List))
17. (∀x∈bx.¬↑(h (fst(x)) =z fst(snd(x))))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  nameset(I)  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  bx  :  I-face(cubical-interval();I)  List
6.  adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
7.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
8.  l\_subset(Cname;J;I)
9.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <y,  c>)
10.  (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <x,  i>)
11.  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
12.  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
13.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
14.  h  :  name-morph(I;[])
15.  \mneg{}(J  =  [])
16.  (\mforall{}x\mmember{}bx.\mneg{}\muparrow{}(h  (fst(x))  =\msubz{}  fst(snd(x))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
DVar  `J'

---

Home Index