---

Step * 1 1 1 1 of Lemma cubical-interval-non-trivial-box


1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. i : ℕ2
4. bx : I-face(cubical-interval();I) List
5. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
6. ¬(x ∈ [])
7. l_subset(Cname;[];I)
8. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
9. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
11. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x]))
12. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. h : name-morph(I;[])
14. ¬([] = [] ∈ (nameset(I) List))
15. (∀x∈bx.¬↑(h (fst(x)) =z fst(snd(x))))
⊢ False
BY
{ (D -2 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  x  :  nameset(I)
3.  i  :  \mBbbN{}2
4.  bx  :  I-face(cubical-interval();I)  List
5.  adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
6.  \mneg{}(x  \mmember{}  [])
7.  l\_subset(Cname;[];I)
8.  \mforall{}y:nameset([]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <y,  c>)
9.  (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <x,  i>)
10.  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
11.  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x]))
12.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
13.  h  :  name-morph(I;[])
14.  \mneg{}([]  =  [])
15.  (\mforall{}x\mmember{}bx.\mneg{}\muparrow{}(h  (fst(x))  =\msubz{}  fst(snd(x))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  Auto)

---

Home Index