---

Step * 1 1 of Lemma cubical-lambda_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. b : {X.A ⊢ _:B}
5. I : Cname List@i
6. a : X(I)@i
7. J : Cname List@i
8. K : Cname List@i
9. f : name-morph(I;J)@i
10. g : name-morph(J;K)@i
11. u : A(f(a))@i
⊢ (b J (f(a);u) (f(a);u) g) = (b K ((f o g)(a);(u f(a) g))) ∈ B(g((f(a);u)))
BY
{ TACTIC:(DVar `b'
          THEN RepeatFor 2 (DVar `B')
          THEN All Reduce⋅
          THEN RepUR ``cubical-type-at cubical-type-ap-morph`` 0) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. A@0 : I:(Cname List) ⟶ X.A(I) ⟶ Type
4. B1 : I:(Cname List) ⟶ J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ a:X.A(I) ⟶ (A@0 I a) ⟶ (A@0 J f(a))
5. (∀I:Cname List. ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.  ((B1 I I 1 a u) = u ∈ (A@0 I a)))
∧ (∀I,J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.
     ((B1 I K (f o g) a u) = (B1 J K g f(a) (B1 I J f a u)) ∈ (A@0 K (f o g)(a))))
6. b : I:(Cname List) ⟶ a:X.A(I) ⟶ (A@0 I a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X.A(I).  ((B1 I J f a (b I a)) = (b J f(a)) ∈ (A@0 J f(a)))
8. I : Cname List@i
9. a : X(I)@i
10. J : Cname List@i
11. K : Cname List@i
12. f : name-morph(I;J)@i
13. g : name-morph(J;K)@i
14. u : A(f(a))@i
⊢ (B1 J K g (f(a);u) (b J (f(a);u))) = (b K ((f o g)(a);(snd(A)) J K g f(a) u)) ∈ (A@0 K g((f(a);u)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  b  :  \{X.A  \mvdash{}  \_:B\}
5.  I  :  Cname  List@i
6.  a  :  X(I)@i
7.  J  :  Cname  List@i
8.  K  :  Cname  List@i
9.  f  :  name-morph(I;J)@i
10.  g  :  name-morph(J;K)@i
11.  u  :  A(f(a))@i
\mvdash{}  (b  J  (f(a);u)  (f(a);u)  g)  =  (b  K  ((f  o  g)(a);(u  f(a)  g)))


By

---

Latex:
TACTIC:(DVar  `b'
                THEN  RepeatFor  2  (DVar  `B')
                THEN  All  Reduce\mcdot{}
                THEN  RepUR  ``cubical-type-at  cubical-type-ap-morph``  0)

---

Home Index