---

Step * 2 2 1 of Lemma cubical-pi_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. I : Cname List
5. J : Cname List
6. K : Cname List
7. f : name-morph(I;J)
8. g : name-morph(J;K)
9. a : X(I)
10. u : J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ u:A(f(a)) ⟶ B((f(a);u))
11. ∀J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀u@0:A(f(a)).
      ((u J f u@0 (f(a);u@0) g) = (u K (f o g) (u@0 f(a) g)) ∈ B(g((f(a);u@0))))
12. J1 : Cname List
13. K@0 : Cname List
14. f@0 : name-morph(K;J1)
15. g@0 : name-morph(J1;K@0)
16. u@0 : A(f@0((f o g)(a)))
⊢ (u J1 ((f o g) o f@0) u@0 (f@0((f o g)(a));u@0) g@0)
= (u K@0 ((f o g) o (f@0 o g@0)) (u@0 f@0((f o g)(a)) g@0))
∈ B(g@0((f@0((f o g)(a));u@0)))
BY
{ (RenameVar `H' (-5) THEN RenameVar `h' (-3) THEN RenameVar `L' (-4) THEN RenameVar `j' (-2) THEN RenameVar `b' (-1)) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. I : Cname List
5. J : Cname List
6. K : Cname List
7. f : name-morph(I;J)
8. g : name-morph(J;K)
9. a : X(I)
10. u : J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ u:A(f(a)) ⟶ B((f(a);u))
11. ∀J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀u@0:A(f(a)).
      ((u J f u@0 (f(a);u@0) g) = (u K (f o g) (u@0 f(a) g)) ∈ B(g((f(a);u@0))))
12. H : Cname List
13. L : Cname List
14. h : name-morph(K;H)
15. j : name-morph(H;L)
16. b : A(h((f o g)(a)))
⊢ (u H ((f o g) o h) b (h((f o g)(a));b) j) = (u L ((f o g) o (h o j)) (b h((f o g)(a)) j)) ∈ B(j((h((f o g)(a));b)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  I  :  Cname  List
5.  J  :  Cname  List
6.  K  :  Cname  List
7.  f  :  name-morph(I;J)
8.  g  :  name-morph(J;K)
9.  a  :  X(I)
10.  u  :  J:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  f:name-morph(I;J)  {}\mrightarrow{}  u:A(f(a))  {}\mrightarrow{}  B((f(a);u))
11.  \mforall{}J,K:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}g:name-morph(J;K).  \mforall{}u@0:A(f(a)).
            ((u  J  f  u@0  (f(a);u@0)  g)  =  (u  K  (f  o  g)  (u@0  f(a)  g)))
12.  J1  :  Cname  List
13.  K@0  :  Cname  List
14.  f@0  :  name-morph(K;J1)
15.  g@0  :  name-morph(J1;K@0)
16.  u@0  :  A(f@0((f  o  g)(a)))
\mvdash{}  (u  J1  ((f  o  g)  o  f@0)  u@0  (f@0((f  o  g)(a));u@0)  g@0)
=  (u  K@0  ((f  o  g)  o  (f@0  o  g@0))  (u@0  f@0((f  o  g)(a))  g@0))


By

---

Latex:
(RenameVar  `H'  (-5)
  THEN  RenameVar  `h'  (-3)
  THEN  RenameVar  `L'  (-4)
  THEN  RenameVar  `j'  (-2)
  THEN  RenameVar  `b'  (-1))

---

Home Index