---

Step * 1 2 of Lemma cubical-snd_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. p : {X ⊢ _:Σ A B}
5. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).
    let A,F = (B)[p.1] 
    in (F I J f a (snd((p I a)))) = (snd((p J f(a)))) ∈ (A J f(a))
BY
{ xxx(RepeatFor 2 (DVar `B') THEN All Reduce THEN Auto)xxx }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. A@0 : I:(Cname List) ⟶ X.A(I) ⟶ Type
4. B1 : I:(Cname List) ⟶ J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ a:X.A(I) ⟶ (A@0 I a) ⟶ (A@0 J f(a))
5. ∀I:Cname List. ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.  ((B1 I I 1 a u) = u ∈ (A@0 I a))
6. ∀I,J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.
     ((B1 I K (f o g) a u) = (B1 J K g f(a) (B1 I J f a u)) ∈ (A@0 K (f o g)(a)))
7. p : {X ⊢ _:Σ A <A@0, B1>}
8. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
9. I : Cname List
10. J : Cname List
11. f : name-morph(I;J)
12. a : X(I)
⊢ (B1 I J f ([p.1])a (snd((p I a)))) = (snd((p J f(a)))) ∈ (A@0 J ([p.1])f(a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  p  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  A  B\}
5.  p.1  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
\mvdash{}  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).
        let  A,F  =  (B)[p.1] 
        in  (F  I  J  f  a  (snd((p  I  a))))  =  (snd((p  J  f(a))))


By

---

Latex:
xxx(RepeatFor  2  (DVar  `B')  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)xxx

---

Home Index