---

Step * 1 of Lemma cubical-snd_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. p : {X ⊢ _:Σ A B}
5. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ λI,a. (snd((p I a))) ∈ {X ⊢ _:(B)[p.1]}
BY
{ xxx(MemTypeCD THEN Reduce 0)xxx }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. p : {X ⊢ _:Σ A B}
5. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ λI,a. (snd((p I a))) ∈ I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst((B)[p.1])) I a)

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. p : {X ⊢ _:Σ A B}
5. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).
    let A,F = (B)[p.1] 
    in (F I J f a (snd((p I a)))) = (snd((p J f(a)))) ∈ (A J f(a))

3
.....wf..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. p : {X ⊢ _:Σ A B}
5. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
6. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst((B)[p.1])) I a)
⊢ ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = (B)[p.1] in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
  ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  p  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  A  B\}
5.  p.1  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
\mvdash{}  \mlambda{}I,a.  (snd((p  I  a)))  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:(B)[p.1]\}


By

---

Latex:
xxx(MemTypeCD  THEN  Reduce  0)xxx

---

Home Index