---

Step * 1 of Lemma edge-arrows-commute_wf


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. x : name-morph(I;[])
6. i : {i:nameset(I)| (x i) = 0 ∈ ℕ2} 
7. j : {i:nameset(I)| (x i) = 0 ∈ ℕ2} 
8. ¬(i = j ∈ nameset(I))
⊢ (cat-comp(C) (L x) (L flip(x;i)) (L flip(flip(x;i);j)) (E i x) (E j flip(x;i)))
  = (cat-comp(C) (L x) (L flip(x;j)) (L flip(flip(x;j);i)) (E j x) (E i flip(x;j)))
  ∈ (cat-arrow(C) (L x) (L flip(flip(x;i);j))) ∈ Type
BY
{ TACTIC:(DVar `i'
          THEN DVar `j'
          THEN (Assert ⌜((flip(x;i) j) = 0 ∈ ℕ2)
                        ∧ ((flip(x;j) i) = 0 ∈ ℕ2)
                        ∧ (flip(flip(x;j);i) = flip(flip(x;i);j) ∈ name-morph(I;[]))⌝⋅
          THENM Auto
          )) }

1
.....assertion..... 
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. x : name-morph(I;[])
6. i : nameset(I)
7. (x i) = 0 ∈ ℕ2
8. j : nameset(I)
9. (x j) = 0 ∈ ℕ2
10. ¬(i = j ∈ nameset(I))
⊢ ((flip(x;i) j) = 0 ∈ ℕ2) ∧ ((flip(x;j) i) = 0 ∈ ℕ2) ∧ (flip(flip(x;j);i) = flip(flip(x;i);j) ∈ name-morph(I;[]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  x  :  name-morph(I;[])
6.  i  :  \{i:nameset(I)|  (x  i)  =  0\} 
7.  j  :  \{i:nameset(I)|  (x  i)  =  0\} 
8.  \mneg{}(i  =  j)
\mvdash{}  (cat-comp(C)  (L  x)  (L  flip(x;i))  (L  flip(flip(x;i);j))  (E  i  x)  (E  j  flip(x;i)))
    =  (cat-comp(C)  (L  x)  (L  flip(x;j))  (L  flip(flip(x;j);i))  (E  j  x)  (E  i  flip(x;j)))  \mmember{}  Type


By

---

Latex:
TACTIC:(DVar  `i'
                THEN  DVar  `j'
                THEN  (Assert  \mkleeneopen{}((flip(x;i)  j)  =  0)
                                            \mwedge{}  ((flip(x;j)  i)  =  0)
                                            \mwedge{}  (flip(flip(x;j);i)  =  flip(flip(x;i);j))\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THENM  Auto
                ))

---

Home Index