---

Step * 1 1 of Lemma edge-arrows-commute_wf

.....assertion..... 
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. x : name-morph(I;[])
6. i : nameset(I)
7. (x i) = 0 ∈ ℕ2
8. j : nameset(I)
9. (x j) = 0 ∈ ℕ2
10. ¬(i = j ∈ nameset(I))
⊢ ((flip(x;i) j) = 0 ∈ ℕ2) ∧ ((flip(x;j) i) = 0 ∈ ℕ2) ∧ (flip(flip(x;j);i) = flip(flip(x;i);j) ∈ name-morph(I;[]))
BY
{ TACTIC:D 0 }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. x : name-morph(I;[])
6. i : nameset(I)
7. (x i) = 0 ∈ ℕ2
8. j : nameset(I)
9. (x j) = 0 ∈ ℕ2
10. ¬(i = j ∈ nameset(I))
⊢ (flip(x;i) j) = 0 ∈ ℕ2

2
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. x : name-morph(I;[])
6. i : nameset(I)
7. (x i) = 0 ∈ ℕ2
8. j : nameset(I)
9. (x j) = 0 ∈ ℕ2
10. ¬(i = j ∈ nameset(I))
⊢ ((flip(x;j) i) = 0 ∈ ℕ2) ∧ (flip(flip(x;j);i) = flip(flip(x;i);j) ∈ name-morph(I;[]))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  x  :  name-morph(I;[])
6.  i  :  nameset(I)
7.  (x  i)  =  0
8.  j  :  nameset(I)
9.  (x  j)  =  0
10.  \mneg{}(i  =  j)
\mvdash{}  ((flip(x;i)  j)  =  0)  \mwedge{}  ((flip(x;j)  i)  =  0)  \mwedge{}  (flip(flip(x;j);i)  =  flip(flip(x;i);j))


By

---

Latex:
TACTIC:D  0

---

Home Index