---

Step * 2 of Lemma extended-face-map1


1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. i : ℕ2
4. y1 : Cname
5. y2 : Cname
6. ¬(y2 ∈ I-[x])
7. ¬(y1 ∈ I)
⊢ (x:=i)[y1:=y2] = ((x:=i) o rename-one-name(y1;y2)) ∈ (nameset([y1 / I]) ⟶ extd-nameset([y2 / I-[x]]))
BY
{ ((FunExt THEN Auto)
   THEN RepUR ``face-map extend-name-morph rename-one-name name-comp uext`` 0
   THEN (BoolCase ⌜(x1 =z x)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. i : ℕ2
4. y1 : Cname
5. y2 : Cname
6. ¬(y2 ∈ I-[x])
7. ¬(y1 ∈ I)
8. x1 : nameset([y1 / I])
9. x1 = x ∈ ℤ
⊢ if eq-cname(x1;y1) then y2 else i fi 
= if isname(i) then if eq-cname(i;y1) then y2 else i fi  else i fi 
∈ extd-nameset([y2 / I-[x]])

2
1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. i : ℕ2
4. y1 : Cname
5. y2 : Cname
6. ¬(y2 ∈ I-[x])
7. ¬(y1 ∈ I)
8. x1 : nameset([y1 / I])
9. x1 ≠ x
⊢ if eq-cname(x1;y1) then y2 else x1 fi 
= if isname(x1) then if eq-cname(x1;y1) then y2 else x1 fi  else x1 fi 
∈ extd-nameset([y2 / I-[x]])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  x  :  nameset(I)
3.  i  :  \mBbbN{}2
4.  y1  :  Cname
5.  y2  :  Cname
6.  \mneg{}(y2  \mmember{}  I-[x])
7.  \mneg{}(y1  \mmember{}  I)
\mvdash{}  (x:=i)[y1:=y2]  =  ((x:=i)  o  rename-one-name(y1;y2))


By

---

Latex:
((FunExt  THEN  Auto)
  THEN  RepUR  ``face-map  extend-name-morph  rename-one-name  name-comp  uext``  0
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(x1  =\msubz{}  x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index