---

Step * 2 1 1 6 1 of Lemma face-compatible-image


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. K : Cname List
4. f : name-morph(I;K)
5. x : Cname
6. (x ∈ I)
7. f2 : ℕ2
8. f3 : X(I-[x])
9. y : Cname
10. (y ∈ I)
11. f5 : ℕ2
12. f6 : X(I-[y])
13. ↑isname(f x)
14. ↑isname(f y)
15. f y ∈ nameset(K)
16. f x ∈ nameset(K)
17. ¬((f x) = (f y) ∈ Cname)
18. ¬(x = y ∈ Cname)
19. y ∈ nameset(I-[x])
20. x ∈ nameset(I-[y])
21. f ∈ name-morph(I-[x];K-[f x])
22. f ∈ name-morph(I-[y];K-[f y])
23. (f x:=f2) = (f x:=f2) ∈ name-morph(K-[f y];K-[f y]-[f x])
24. (y:=f5)(f3) = (x:=f2)(f6) ∈ X(I-[x; y])
⊢ name-morph(K-[f y];K-[f y; f x]) ⊆r name-morph(K-[f y];K-[f x; f y])
BY
{ xxx(Subst' K-[f x; f y] = K-[f y; f x] ∈ (Cname List) 0
      THEN Auto
      THEN BLemma `list-diff_functionality`
      THEN Auto
      THEN RepeatFor 2 ((RW ListC (-1) THENA Auto))
      THEN RepeatFor 2 ((RW ListC 0 THENA Auto))
      THEN D -1
      THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  K  :  Cname  List
4.  f  :  name-morph(I;K)
5.  x  :  Cname
6.  (x  \mmember{}  I)
7.  f2  :  \mBbbN{}2
8.  f3  :  X(I-[x])
9.  y  :  Cname
10.  (y  \mmember{}  I)
11.  f5  :  \mBbbN{}2
12.  f6  :  X(I-[y])
13.  \muparrow{}isname(f  x)
14.  \muparrow{}isname(f  y)
15.  f  y  \mmember{}  nameset(K)
16.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
17.  \mneg{}((f  x)  =  (f  y))
18.  \mneg{}(x  =  y)
19.  y  \mmember{}  nameset(I-[x])
20.  x  \mmember{}  nameset(I-[y])
21.  f  \mmember{}  name-morph(I-[x];K-[f  x])
22.  f  \mmember{}  name-morph(I-[y];K-[f  y])
23.  (f  x:=f2)  =  (f  x:=f2)
24.  (y:=f5)(f3)  =  (x:=f2)(f6)
\mvdash{}  name-morph(K-[f  y];K-[f  y;  f  x])  \msubseteq{}r  name-morph(K-[f  y];K-[f  x;  f  y])


By

---

Latex:
xxx(Subst'  K-[f  x;  f  y]  =  K-[f  y;  f  x]  0
        THEN  Auto
        THEN  BLemma  `list-diff\_functionality`
        THEN  Auto
        THEN  RepeatFor  2  ((RW  ListC  (-1)  THENA  Auto))
        THEN  RepeatFor  2  ((RW  ListC  0  THENA  Auto))
        THEN  D  -1
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index