---

Step * 2 1 1 7 of Lemma face-compatible-image


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. K : Cname List
4. f : name-morph(I;K)
5. x : Cname
6. (x ∈ I)
7. f2 : ℕ2
8. f3 : X(I-[x])
9. y : Cname
10. (y ∈ I)
11. f5 : ℕ2
12. f6 : X(I-[y])
13. ↑isname(f x)
14. ↑isname(f y)
15. (¬(x = y ∈ Cname)) ⇒ ((y:=f5)(f3) = (x:=f2)(f6) ∈ X(I-[x; y]))
16. f y ∈ nameset(K)
17. f x ∈ nameset(K)
18. ¬((f x) = (f y) ∈ Cname)
19. ¬(x = y ∈ Cname)
20. y ∈ nameset(I-[x])
21. x ∈ nameset(I-[y])
22. f ∈ name-morph(I-[x];K-[f x])
23. f ∈ name-morph(I-[y];K-[f y])
⊢ (f o (f y:=f5))(f3) = (f o (f x:=f2))(f6) ∈ X(K-[f x; f y])
BY
{ xxx(Assert ⌜f ∈ name-morph(I-[x; y];K-[f x; f y])⌝⋅
      THENA (SubsumeC ⌜name-morph(I-[x]-[y];K-[f x]-[f y])⌝⋅
             THENL [xxx((MemTypeHD (-4) THENA Auto) THEN BLemma `name-morph_subtype_remove1` ⋅ THEN Auto)xxx
                   ; xxx(RWO "list-diff-diff" 0 THEN Reduce 0 THEN Auto)xxx]
            )
      )xxx }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. K : Cname List
4. f : name-morph(I;K)
5. x : Cname
6. (x ∈ I)
7. f2 : ℕ2
8. f3 : X(I-[x])
9. y : Cname
10. (y ∈ I)
11. f5 : ℕ2
12. f6 : X(I-[y])
13. ↑isname(f x)
14. ↑isname(f y)
15. (¬(x = y ∈ Cname)) ⇒ ((y:=f5)(f3) = (x:=f2)(f6) ∈ X(I-[x; y]))
16. f y ∈ nameset(K)
17. f x ∈ nameset(K)
18. ¬((f x) = (f y) ∈ Cname)
19. ¬(x = y ∈ Cname)
20. y ∈ nameset(I-[x])
21. x ∈ nameset(I-[y])
22. f ∈ name-morph(I-[x];K-[f x])
23. f ∈ name-morph(I-[y];K-[f y])
24. f ∈ name-morph(I-[x; y];K-[f x; f y])
⊢ (f o (f y:=f5))(f3) = (f o (f x:=f2))(f6) ∈ X(K-[f x; f y])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  K  :  Cname  List
4.  f  :  name-morph(I;K)
5.  x  :  Cname
6.  (x  \mmember{}  I)
7.  f2  :  \mBbbN{}2
8.  f3  :  X(I-[x])
9.  y  :  Cname
10.  (y  \mmember{}  I)
11.  f5  :  \mBbbN{}2
12.  f6  :  X(I-[y])
13.  \muparrow{}isname(f  x)
14.  \muparrow{}isname(f  y)
15.  (\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  ((y:=f5)(f3)  =  (x:=f2)(f6))
16.  f  y  \mmember{}  nameset(K)
17.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
18.  \mneg{}((f  x)  =  (f  y))
19.  \mneg{}(x  =  y)
20.  y  \mmember{}  nameset(I-[x])
21.  x  \mmember{}  nameset(I-[y])
22.  f  \mmember{}  name-morph(I-[x];K-[f  x])
23.  f  \mmember{}  name-morph(I-[y];K-[f  y])
\mvdash{}  (f  o  (f  y:=f5))(f3)  =  (f  o  (f  x:=f2))(f6)


By

---

Latex:
xxx(Assert  \mkleeneopen{}f  \mmember{}  name-morph(I-[x;  y];K-[f  x;  f  y])\mkleeneclose{}\mcdot{}
        THENA  (SubsumeC  \mkleeneopen{}name-morph(I-[x]-[y];K-[f  x]-[f  y])\mkleeneclose{}\mcdot{}
                      THENL  [xxx((MemTypeHD  (-4)  THENA  Auto)
                                            THEN  BLemma  `name-morph\_subtype\_remove1`  \mcdot{}
                                            THEN  Auto)xxx
                                  ;  xxx(RWO  "list-diff-diff"  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)xxx]
                    )
        )xxx

---

Home Index