---

Step * 1 5 1 3 1 1 of Lemma face-map-comp2


1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : nameset(A) ⟶ extd-nameset(B)
4. ∀i,j:nameset(A).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(B)) ⇒ (i = j ∈ nameset(A)))
5. x : nameset(A)
6. y : nameset(A)
7. i : ℕ2
8. j : ℕ2
9. ↑isname(g x)
10. ↑isname(g y)
11. ¬(x = y ∈ Cname)
12. g y ∈ nameset(B)
13. g x ∈ nameset(B)
14. a : nameset(A)
15. a ≠ x
16. a = y ∈ ℤ
⊢ if isname(g y)
then if isname(if (g y =z g x) then i else g y fi )
       then if (if (g y =z g x) then i else g y fi  =z g y) then j
            if (g y =z g x) then i
            else g y
            fi 
     if (g y =z g x) then i
     else g y
     fi 
else g y
fi 
= if isname(j) then g j else j fi 
∈ extd-nameset(B-[g x; g y])
BY
{ ((Subst' isname(g y) ~ tt 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN (BoolCase ⌜(g y =z g x)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : nameset(A) ⟶ extd-nameset(B)
4. ∀i,j:nameset(A).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(B)) ⇒ (i = j ∈ nameset(A)))
5. x : nameset(A)
6. y : nameset(A)
7. i : ℕ2
8. j : ℕ2
9. ↑isname(g x)
10. ↑isname(g y)
11. ¬(x = y ∈ Cname)
12. g y ∈ nameset(B)
13. g x ∈ nameset(B)
14. a : nameset(A)
15. a ≠ x
16. a = y ∈ ℤ
17. (g y) = (g x) ∈ ℤ
⊢ if isname(i) then if (i =z g y) then j else i fi  else i fi 
= if isname(j) then g j else j fi 
∈ extd-nameset(B-[g x; g y])

2
1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : nameset(A) ⟶ extd-nameset(B)
4. ∀i,j:nameset(A).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(B)) ⇒ (i = j ∈ nameset(A)))
5. x : nameset(A)
6. y : nameset(A)
7. g y ≠ g x
8. i : ℕ2
9. j : ℕ2
10. ↑isname(g x)
11. ↑isname(g y)
12. ¬(x = y ∈ Cname)
13. g y ∈ nameset(B)
14. g x ∈ nameset(B)
15. a : nameset(A)
16. a ≠ x
17. a = y ∈ ℤ
⊢ if isname(g y) then j else g y fi  = if isname(j) then g j else j fi  ∈ extd-nameset(B-[g x; g y])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Cname  List
2.  B  :  Cname  List
3.  g  :  nameset(A)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset(B)
4.  \mforall{}i,j:nameset(A).    ((\muparrow{}isname(g  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(g  j))  {}\mRightarrow{}  ((g  i)  =  (g  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
5.  x  :  nameset(A)
6.  y  :  nameset(A)
7.  i  :  \mBbbN{}2
8.  j  :  \mBbbN{}2
9.  \muparrow{}isname(g  x)
10.  \muparrow{}isname(g  y)
11.  \mneg{}(x  =  y)
12.  g  y  \mmember{}  nameset(B)
13.  g  x  \mmember{}  nameset(B)
14.  a  :  nameset(A)
15.  a  \mneq{}  x
16.  a  =  y
\mvdash{}  if  isname(g  y)
then  if  isname(if  (g  y  =\msubz{}  g  x)  then  i  else  g  y  fi  )
              then  if  (if  (g  y  =\msubz{}  g  x)  then  i  else  g  y  fi    =\msubz{}  g  y)  then  j
                        if  (g  y  =\msubz{}  g  x)  then  i
                        else  g  y
                        fi 
          if  (g  y  =\msubz{}  g  x)  then  i
          else  g  y
          fi 
else  g  y
fi 
=  if  isname(j)  then  g  j  else  j  fi 


By

---

Latex:
((Subst'  isname(g  y)  \msim{}  tt  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(g  y  =\msubz{}  g  x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index