---

Step * 1 5 1 3 1 1 2 of Lemma face-map-comp2


1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : nameset(A) ⟶ extd-nameset(B)
4. ∀i,j:nameset(A).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(B)) ⇒ (i = j ∈ nameset(A)))
5. x : nameset(A)
6. y : nameset(A)
7. g y ≠ g x
8. i : ℕ2
9. j : ℕ2
10. ↑isname(g x)
11. ↑isname(g y)
12. ¬(x = y ∈ Cname)
13. g y ∈ nameset(B)
14. g x ∈ nameset(B)
15. a : nameset(A)
16. a ≠ x
17. a = y ∈ ℤ
⊢ if isname(g y) then j else g y fi  = if isname(j) then g j else j fi  ∈ extd-nameset(B-[g x; g y])
BY
{ (BoolCase ⌜(g y =z g y)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : nameset(A) ⟶ extd-nameset(B)
4. ∀i,j:nameset(A).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(B)) ⇒ (i = j ∈ nameset(A)))
5. x : nameset(A)
6. y : nameset(A)
7. g y ≠ g x
8. i : ℕ2
9. j : ℕ2
10. ↑isname(g x)
11. ↑isname(g y)
12. ¬(x = y ∈ Cname)
13. g y ∈ nameset(B)
14. g x ∈ nameset(B)
15. a : nameset(A)
16. a ≠ x
17. a = y ∈ ℤ
18. (g y) = (g y) ∈ ℤ
⊢ if isname(g y) then j else g y fi  = if isname(j) then g j else j fi  ∈ extd-nameset(B-[g x; g y])

2
1. A : {Cname List}
2. B : Cname List
3. g : nameset(A) ⟶ extd-nameset(B)
4. ∀i,j:nameset(A).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(B)) ⇒ (i = j ∈ nameset(A)))
5. x : ℤ
6. 2 ≤ x
7. (x ∈ A)
8. y : ℤ
9. 2 ≤ y
10. (y ∈ A)
11. i : ℤ
12. 0 ≤ i
13. i < 2
14. j : ℤ
15. 0 ≤ j
16. j < 2
17. ↑isname(g x)
18. ↑isname(g y)
19. ¬(x = y ∈ Cname)
20. g y ∈ nameset(B)
21. g x ∈ nameset(B)
22. a : ℤ
23. 2 ≤ a
24. (a ∈ A)
25. ¬(a = x ∈ ℤ)
26. a = y ∈ ℤ
⊢ g y ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Cname  List
2.  B  :  Cname  List
3.  g  :  nameset(A)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset(B)
4.  \mforall{}i,j:nameset(A).    ((\muparrow{}isname(g  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(g  j))  {}\mRightarrow{}  ((g  i)  =  (g  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
5.  x  :  nameset(A)
6.  y  :  nameset(A)
7.  g  y  \mneq{}  g  x
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  j  :  \mBbbN{}2
10.  \muparrow{}isname(g  x)
11.  \muparrow{}isname(g  y)
12.  \mneg{}(x  =  y)
13.  g  y  \mmember{}  nameset(B)
14.  g  x  \mmember{}  nameset(B)
15.  a  :  nameset(A)
16.  a  \mneq{}  x
17.  a  =  y
\mvdash{}  if  isname(g  y)  then  j  else  g  y  fi    =  if  isname(j)  then  g  j  else  j  fi 


By

---

Latex:
(BoolCase  \mkleeneopen{}(g  y  =\msubz{}  g  y)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index