---

Step * 1 1 2 2 1 1 of Lemma get_face_image


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(X;I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. c : ℕ2
10. y : nameset(J)
11. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
12. ¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
= []
∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List))
13. ∀y:nameset([x / J]). (↑isname(f y))
14. L : nameset(J) List@i
15. J = L ∈ (nameset(J) List)
16. fc : I-face(X;I)@i
17. (fc ∈ bx)
⊢ ↑isname(f (fst(fc)))
BY
{ TACTIC:(DVar `bx' THEN Unhide THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(X;I) List
7. adjacent-compatible(X;I;bx)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
14. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. K : Cname List
16. f : name-morph(I;K)
17. c : ℕ2
18. y : nameset(J)
19. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
20. ¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
= []
∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List))
21. ∀y:nameset([x / J]). (↑isname(f y))
22. L : nameset(J) List@i
23. J = L ∈ (nameset(J) List)
24. fc : I-face(X;I)@i
25. (fc ∈ bx)
⊢ ↑isname(f (fst(fc)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(X;I;J;x;i)
7.  K  :  Cname  List
8.  f  :  name-morph(I;K)
9.  c  :  \mBbbN{}2
10.  y  :  nameset(J)
11.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)
12.  \mneg{}(filter(\mlambda{}f.((dimension(f)  =\msubz{}  y)  \mwedge{}\msubb{}  (direction(f)  =\msubz{}  c));bx)  =  [])
13.  \mforall{}y:nameset([x  /  J]).  (\muparrow{}isname(f  y))
14.  L  :  nameset(J)  List@i
15.  J  =  L
16.  fc  :  I-face(X;I)@i
17.  (fc  \mmember{}  bx)
\mvdash{}  \muparrow{}isname(f  (fst(fc)))


By

---

Latex:
TACTIC:(DVar  `bx'  THEN  Unhide  THEN  Auto)

---

Home Index