---

Step * 1 1 2 2 1 1 1 of Lemma get_face_image


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(X;I) List
7. adjacent-compatible(X;I;bx)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
14. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. K : Cname List
16. f : name-morph(I;K)
17. c : ℕ2
18. y : nameset(J)
19. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
20. ¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
= []
∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List))
21. ∀y:nameset([x / J]). (↑isname(f y))
22. L : nameset(J) List@i
23. J = L ∈ (nameset(J) List)
24. fc : I-face(X;I)@i
25. (fc ∈ bx)
⊢ ↑isname(f (fst(fc)))
BY
{ TACTIC:(RepeatFor 2 (D -1) THEN OnMaybeHyp 13 (\h. (With ⌜i1⌝ (D h)⋅ THENA Complete (Auto)))) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(X;I) List
7. adjacent-compatible(X;I;bx)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. K : Cname List
15. f : name-morph(I;K)
16. c : ℕ2
17. y : nameset(J)
18. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
19. ¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
= []
∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List))
20. ∀y:nameset([x / J]). (↑isname(f y))
21. L : nameset(J) List@i
22. J = L ∈ (nameset(J) List)
23. fc : I-face(X;I)@i
24. i1 : ℕ@i
25. i1 < ||bx||
26. fc = bx[i1] ∈ I-face(X;I)
27. (fst(bx[i1]) ∈ [x / J])
⊢ ↑isname(f (fst(fc)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  I-face(X;I)  List
7.  adjacent-compatible(X;I;bx)
8.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
9.  l\_subset(Cname;J;I)
10.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <y,  c>)
11.  (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <x,  i>)
12.  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
13.  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
14.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
15.  K  :  Cname  List
16.  f  :  name-morph(I;K)
17.  c  :  \mBbbN{}2
18.  y  :  nameset(J)
19.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)
20.  \mneg{}(filter(\mlambda{}f.((dimension(f)  =\msubz{}  y)  \mwedge{}\msubb{}  (direction(f)  =\msubz{}  c));bx)  =  [])
21.  \mforall{}y:nameset([x  /  J]).  (\muparrow{}isname(f  y))
22.  L  :  nameset(J)  List@i
23.  J  =  L
24.  fc  :  I-face(X;I)@i
25.  (fc  \mmember{}  bx)
\mvdash{}  \muparrow{}isname(f  (fst(fc)))


By

---

Latex:
TACTIC:(RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  (With  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}  (D  h)\mcdot{}  THENA  Complete  (Auto))))

---

Home Index