---

Step * 1 2 1 1 3 of Lemma get_face_image

.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(X;I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. c : ℕ2
10. y : nameset(J)
11. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
12. ¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
= []
∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List))
13. (∀fc:I-face(X;I). ((fc ∈ bx) ⇒ (↑isname(f (fst(fc))))))
∧ (map(f;J) ∈ nameset(K) List)
∧ (f x ∈ nameset(K))
∧ (f y ∈ nameset(map(f;J)))
14. ¬(map(λface.face-image(X;I;K;f;face);filter(λx.((dimension(face-image(X;I;K;f;x)) =z f y)
                                                   ∧b (direction(face-image(X;I;K;f;x)) =z c));bx))
= []
∈ ({f@0:{f@0:I-face(X;K)| (f@0 ∈ map(λface.face-image(X;I;K;f;face);bx))} | 
    ↑((dimension(f@0) =z f y) ∧b (direction(f@0) =z c))}  List))
⊢ (λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c)))
= (λx.((dimension(face-image(X;I;K;f;x)) =z f y) ∧b (direction(face-image(X;I;K;f;x)) =z c)))
∈ ({x:I-face(X;I)| (x ∈ bx)}  ⟶ 𝔹)
BY
{ TACTIC:((FunExt THENA Auto)
          THEN (D -1 THEN RepeatFor 2 (D -2))
          THEN Reduce 0
          THEN RepUR ``face-dimension face-direction face-image`` 0) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(X;I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. c : ℕ2
10. y : nameset(J)
11. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
12. ¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
= []
∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List))
13. (∀fc:I-face(X;I). ((fc ∈ bx) ⇒ (↑isname(f (fst(fc))))))
∧ (map(f;J) ∈ nameset(K) List)
∧ (f x ∈ nameset(K))
∧ (f y ∈ nameset(map(f;J)))
14. ¬(map(λface.face-image(X;I;K;f;face);filter(λx.((dimension(face-image(X;I;K;f;x)) =z f y)
                                                   ∧b (direction(face-image(X;I;K;f;x)) =z c));bx))
= []
∈ ({f@0:{f@0:I-face(X;K)| (f@0 ∈ map(λface.face-image(X;I;K;f;face);bx))} | 
    ↑((dimension(f@0) =z f y) ∧b (direction(f@0) =z c))}  List))
15. x2 : nameset(I)
16. x4 : ℕ2
17. x5 : X(I-[x2])
18. (<x2, x4, x5> ∈ bx)
⊢ (x2 =z y) ∧b (x4 =z c) = (f x2 =z f y) ∧b (x4 =z c)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(X;I;J;x;i)
7.  K  :  Cname  List
8.  f  :  name-morph(I;K)
9.  c  :  \mBbbN{}2
10.  y  :  nameset(J)
11.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)
12.  \mneg{}(filter(\mlambda{}f.((dimension(f)  =\msubz{}  y)  \mwedge{}\msubb{}  (direction(f)  =\msubz{}  c));bx)  =  [])
13.  (\mforall{}fc:I-face(X;I).  ((fc  \mmember{}  bx)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  (fst(fc))))))
\mwedge{}  (map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List)
\mwedge{}  (f  x  \mmember{}  nameset(K))
\mwedge{}  (f  y  \mmember{}  nameset(map(f;J)))
14.  \mneg{}(map(\mlambda{}face.face-image(X;I;K;f;face);filter(\mlambda{}x.((dimension(face-image(X;I;K;f;x))  =\msubz{}  f  y)
                                                                                                      \mwedge{}\msubb{}  (direction(face-image(X;I;K;f;x))  =\msubz{}  c));bx))
=  [])
\mvdash{}  (\mlambda{}f.((dimension(f)  =\msubz{}  y)  \mwedge{}\msubb{}  (direction(f)  =\msubz{}  c)))
=  (\mlambda{}x.((dimension(face-image(X;I;K;f;x))  =\msubz{}  f  y)  \mwedge{}\msubb{}  (direction(face-image(X;I;K;f;x))  =\msubz{}  c)))


By

---

Latex:
TACTIC:((FunExt  THENA  Auto)
                THEN  (D  -1  THEN  RepeatFor  2  (D  -2))
                THEN  Reduce  0
                THEN  RepUR  ``face-dimension  face-direction  face-image``  0)

---

Home Index