---

Step * 1 of Lemma groupoid-nerve-functor-flip


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. (↑isname(f u)) ∧ ((f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2)
⊢ (F (f o f1) flip((f o f1);u) (λx.Ax))
= (f(F) f1 flip(f1;f u) (λx.Ax))
∈ (cat-arrow(cat(G)) (F (f o f1)) (F (f o flip(f1;f u))))
BY
{ TACTIC:(D -1
          THEN (FLemma  `assert-isname` [-2] THENA Auto)
          THEN RepUR ``cubical-nerve cube-set-restriction poset-functor`` 0
          THEN RepUR ``functor-comp functor-ob functor-arrow`` 0
          THEN Fold `functor-arrow` 0
          THEN Fold `functor-ob` 0
          THEN Symmetry) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
⊢ (functor(ob(x) = F (f o x);arrow(x,y,a) = F (f o x) (f o y) (λx.Ax)) f1 flip(f1;f u) (λx.Ax))
= (F (f o f1) flip((f o f1);u) (λx.Ax))
∈ (cat-arrow(cat(G)) (F (f o f1)) (F (f o flip(f1;f u))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  u  :  nameset(I)
4.  K  :  Cname  List
5.  f  :  name-morph(I;K)
6.  f1  :  name-morph(K;[])
7.  x1  :  nameset(I)
8.  F  :  Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9.  (\muparrow{}isname(f  u))  \mwedge{}  ((f1  (f  u))  =  0)
\mvdash{}  (F  (f  o  f1)  flip((f  o  f1);u)  (\mlambda{}x.Ax))  =  (f(F)  f1  flip(f1;f  u)  (\mlambda{}x.Ax))


By

---

Latex:
TACTIC:(D  -1
                THEN  (FLemma    `assert-isname`  [-2]  THENA  Auto)
                THEN  RepUR  ``cubical-nerve  cube-set-restriction  poset-functor``  0
                THEN  RepUR  ``functor-comp  functor-ob  functor-arrow``  0
                THEN  Fold  `functor-arrow`  0
                THEN  Fold  `functor-ob`  0
                THEN  Symmetry)

---

Home Index