---

Step * 1 1 of Lemma groupoid-nerve-functor-flip


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
⊢ (functor(ob(x) = F (f o x);arrow(x,y,a) = F (f o x) (f o y) (λx.Ax)) f1 flip(f1;f u) (λx.Ax))
= (F (f o f1) flip((f o f1);u) (λx.Ax))
∈ (cat-arrow(cat(G)) (F (f o f1)) (F (f o flip(f1;f u))))
BY
{ TACTIC:Assert ⌜(f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ name-morph(I;[])⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
⊢ (f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ name-morph(I;[])

2
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. K : Cname List
5. f : name-morph(I;K)
6. f1 : name-morph(K;[])
7. x1 : nameset(I)
8. F : Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9. ↑isname(f u)
10. (f1 (f u)) = 0 ∈ ℕ2
11. f u ∈ nameset(K)
12. (f o flip(f1;f u)) = flip((f o f1);u) ∈ name-morph(I;[])
⊢ (functor(ob(x) = F (f o x);arrow(x,y,a) = F (f o x) (f o y) (λx.Ax)) f1 flip(f1;f u) (λx.Ax))
= (F (f o f1) flip((f o f1);u) (λx.Ax))
∈ (cat-arrow(cat(G)) (F (f o f1)) (F (f o flip(f1;f u))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  u  :  nameset(I)
4.  K  :  Cname  List
5.  f  :  name-morph(I;K)
6.  f1  :  name-morph(K;[])
7.  x1  :  nameset(I)
8.  F  :  Functor(poset-cat(I-[x1]);cat(G))
9.  \muparrow{}isname(f  u)
10.  (f1  (f  u))  =  0
11.  f  u  \mmember{}  nameset(K)
\mvdash{}  (functor(ob(x)  =  F  (f  o  x);arrow(x,y,a)  =  F  (f  o  x)  (f  o  y)  (\mlambda{}x.Ax))  f1  flip(f1;f  u)  (\mlambda{}x.Ax))
=  (F  (f  o  f1)  flip((f  o  f1);u)  (\mlambda{}x.Ax))


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}(f  o  flip(f1;f  u))  =  flip((f  o  f1);u)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index