---

Step * 1 of Lemma length-open_box


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : I-face(X;I) List
7. adjacent-compatible(X;I;box)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
14. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. CnameDeq ∈ EqDecider(nameset(I))
⊢ ℕ||box|| ~ ℕ1 + (nameset(J) × ℕ2)
BY
{ (Assert λi.if eq-cname(dimension(box[i]);x) then inl 0 else inr face-name(box[i])  fi  ∈ ℕ||box|| ⟶ (ℕ1 + (nameset(J)
                                                                                                             × ℕ2)) BY
         ((MemCD THENA Auto)
          THEN (With ⌜i1⌝ (D (-4))⋅ THENA Auto)
          THEN MoveToConcl (-1)
          THEN (GenConclTerm ⌜box[i1]⌝⋅ THENA Auto)
          THEN (RepeatFor 2 (D -2) THEN RepUR ``face-dimension face-name`` 0)
          THEN (D 0 THENA Auto)
          THEN (RWO  "cons_member" (-1) THENA Auto)
          THEN AutoSplit
          THEN D -1
          THEN Auto)) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : I-face(X;I) List
7. adjacent-compatible(X;I;box)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
14. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. CnameDeq ∈ EqDecider(nameset(I))
16. λi.if eq-cname(dimension(box[i]);x) then inl 0 else inr face-name(box[i])  fi  ∈ ℕ||box||
    ⟶ (ℕ1 + (nameset(J) × ℕ2))
⊢ ℕ||box|| ~ ℕ1 + (nameset(J) × ℕ2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  box  :  I-face(X;I)  List
7.  adjacent-compatible(X;I;box)
8.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
9.  l\_subset(Cname;J;I)
10.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <y,  c>)
11.  (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <x,  i>)
12.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
13.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
14.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
15.  CnameDeq  \mmember{}  EqDecider(nameset(I))
\mvdash{}  \mBbbN{}||box||  \msim{}  \mBbbN{}1  +  (nameset(J)  \mtimes{}  \mBbbN{}2)


By

---

Latex:
(Assert  \mlambda{}i.if  eq-cname(dimension(box[i]);x)  then  inl  0  else  inr  face-name(box[i])    fi    \mmember{}  \mBbbN{}||box||
                {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}1  +  (nameset(J)  \mtimes{}  \mBbbN{}2))  BY
              ((MemCD  THENA  Auto)
                THEN  (With  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}  (D  (-4))\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  MoveToConcl  (-1)
                THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}box[i1]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (RepeatFor  2  (D  -2)  THEN  RepUR  ``face-dimension  face-name``  0)
                THEN  (D  0  THENA  Auto)
                THEN  (RWO    "cons\_member"  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  AutoSplit
                THEN  D  -1
                THEN  Auto))

---

Home Index